Brauche Hilfe bei einer Matheaufgabe, Funktionenschar?
Hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur und bräuchte Hilfe. Und zwar lautet die Aufgabe:
Gegeben ist eine Schar ganzrationaler Funktionen fk durch den Funktionsterm:
fk(x) = k^2•x^3 + 6k•x^2 + 9x
Die Graphen seien Gk.
Aufgabe: Bestimme den Parameter k so, dass Gk durch den Punkt (-1|-1) verläuft.
Bitte mit Rechenschritten, also nicht nur das Endergebnis. Danke im Voraus!!
4 Antworten
Mit P(-1/1-) eingesetzt
fk(-1)=-1=k²*(-1)³+6*k*(-1)²+9*(-1)=k²*(-1)+6*k-9
0=k²(-1)+6*k-9+1=-1*k²-6*k-8 ist eine Parabel der Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
dividiert durch -1
0=k²-6*k-+8 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/- Wurzel((p/2)²-q)
hier p=-6 und q=8
k1,2=-(-6)/2+/-Wurzel((-6/2)²-8)=3+/-Wurzel(9-8)=3+/- 1
k1,2=3+/-1
k1=3+1=4 und k2=3-1=2
prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
P setzt du ein
-1 = k²(-1)³ + 6k(-1)² +9(-1)
-1 = -k² + 6k - 9
ordnen und pq-Formel
Hallo.
Grundsätzlich gehst Du an Scharen-Aufgaben im ersten Schritt genau gleich heran wie an eine Nicht-Scharen-Aufgabe, um festzustellen, was überhaupt zu tun ist.
Wenn es sich bei fk um keine Schar handeln würde, sondern um eine fest definierte Funktion, würde die Aufgabe wohl lauten, "Prüfe, ob der Punkt (-1|-1) auf dem Funktionsgraphen liegt."
Das würdest Du lösen, indem Du den x-Wert dieses Punktes als x in die Funktionsgleichung einsetzt und prüfst, ob für f(x) tatsächlich der y-Wert des Punktes herauskommt. Wenn dem so ist, liegt der Punkt auf dem Graphen, ansonsten nicht.
Zu verstehen, welche Vorgehensweise zu der Aufgabe passt, ist Ziel des ersten Schritts.
Genauso gehst Du nun im zweiten Schritt auch an die Funktionsschar heran. Du setzt den x-Wert des Punktes ein und behauptest einfach, dass der Punkt auf dem Graphen liegt, ersetzt also f(x) durch den y-Wert des Punktes:
-1 = k^2•(-1)^3 + 6k•(-1)^2 + 9•(-1)
Jetzt hast Du eine Gleichung, die nur noch k als Variable hat. Alle k, die diese Gleichung lösen, führen auch zu Funktionen fk, deren Graph durch den Punkt läuft. Vereinfache die Gleichung also und schiebe alles auf eine Seite und Du hast eine Gleichung der Form ak² + bk +c = 0, also eine quadratische Gleichung mit Variable k, deren Nullstellen Du bestimmen musst.
Ich hoffe, diese Tipps genügen Dir erst mal. Sag Bescheid, wenn Du auf weitere Schwierigkeiten stößt!
Viel Erfolg und viele Grüße!
Also, Hausaufgaben machen wir hier nicht. Du kannst hier einen Tipp erhalten, wie du weitermachst und danach musst du schon selbst rechnen. Kommst du damit nicht weiter, poste deinen Aufschrieb und frage erneut.
Hier mien Tipp: Du musst P(-1|1) in die Gleichung einsetzen und dann nach k aufklösen.
