Funktionsscharen - Aufgabe lösen (Schwierigkeiten)?
Hallo, ich habe den Funktionsterm fk (x) = x^2 - k*x^3 . Dazu habe ich, wie auf den angefügten Bildern, versucht Extrem,Wende und Nullstellen zu berechnen, ohne Erfolg. Mich würde es sehr freuen, wenn jemand meine Rechnung korrigiert.
2 Antworten
0= x^2 -kx^3
<=> 0= x^2 (1-kx)
<=> x1,2 = 0 // weist schonmal auf eine kritische Stelle im Ursprung hin
0=1-kx <=> x3= 1/k , k E R \ {0}
Einsetzen wirst du dann selbst schaffen.
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Extrema:
d/dx f(x) = 2x -3kx^2
0 = 2x -3kx^2 = x (2 -3kx)
<=> x1= 0
.....
Der Rest ist wieder einfaches Umstellen. Achte darauf, dass, ne nach Wahl von k ggf ein Hoch - oder Tiefpunkt vorliegen kann.
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Wendestellen:
d^2 / dx^2 f(x) = 2 -6kx
=> dritte Ableitung ist dann einfach -6k
0= 2 -6kx
...
Genauso wie vorher einfach nach x auflösen, dann in die dritte Ableitung einsetzen. Je nach Wahl von k wirst du auch hier ggf. ein anderes Krümmungsverhalten bekommen.
fk(x)=x²-kx³
x²-kx³=0 <=> x²(1-kx)=0 <=> x=0 oder x=1/k mit k ungleich 0
f'k(x)=2x-3kx²
2x-3kx²=0 <=> x(2-3kx)=0 <=> x=0 oder x=2/(3k) mit k ungleich 0
f"k(x)=2-6kx
2-6kx=0 <=> x=2/(6k)=1/(3k) mit k ungleich 0