Bitte um Hilfe bei folgender Rechnung?
Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als die Zahnerziffer. Die Quersumme der Zahl beträgt 2/17 der Zahl selbst. Wie heisst die Zahl?
5 Antworten
x (Zehnerzahl)
y(Einerzahl)
(I.) x - y = 4
(II.) (10x + y)*(2/17) = x + y
bearbeiten wir die (II.) ein wenig
(10x + y)*(2/17) = x + y | *17
2 * (10x + y) = 17 * (x + y) | ausmultiplizieren
20x + 2y = 17x + 17y | -17x
3x + 2y = 17y | -17y
3x - 15y = 0,
demnach haben wir die reduzierten Gleichungen allgemeiner Form:
(I.) x - y = 4
(II.) 3x - 15y = 0
(I.) * (-3) =>
(I.) -3x + 3y = -12
(II.) 3x - 15y = 0
Addieren (I.) + (II.) =>
-12y = -12 | *(-1)
12y = 12 |:12
y = 1
in (I.) einsetzen:
x -1 = 4 | +4
x =5
Die Zahl ist demnach 51
Ist ganz einfach ohne Gleichungssystem zu machen (siehe auch Antwort von ETechnikerfx).
Die Zahl muss ja ein Vielfaches von 17 sein.
17 * 1 = 17 (geht nicht, weil Bedingung (I.) nicht erfüllt ist)
17 * 2 = 34 (geht nicht, weil Bedingung (I.) nicht erfüllt ist)
17 * 3 = 51 stimmt
17 * 4 = 68 (geht nicht, weil Bedingung (I.) nicht erfüllt ist)
17 * 5 = 85 (geht nicht, weil Bedingung (I.) nicht erfüllt ist)
17 * 6 = 102 ist keine zweistellige Zahl mehr.
LG,
Heni
X = 10 • Z + E
(1) E = Z - 4
(2) E + Z = 2/17 • X
E + Z = 20/17 • Z + 2/17 • E | • 17
(3) 5 • E = Z
(3) in (1) eingesetzt
E = 5 • E – 4
E = 1
Z = 5
X = 51
Kontrolle: Z und E in (2)
X = (E + Z) • 17/2 = 6 • 17/2 = 51
Natürlich kann man sich jetzt mit seinen Algebra-Kenntnissen austoben.
Nötig ist das imho nicht, wenn es darum geht diese Aufgabe effektiv, also schnell zu lösen.
Knackpunkt ist:
Quersumme der Zahl beträgt 2/17 der Zahl
Das bedeutet, dass die Zahl auf jeden Fall ein Vielfaches von 17 sein muss.
Da sie zudem zweistellig ist, kommen nur 5 Zahlen in Frage. Die sind schnell gecheckt:
17 --> 1 - 7 ≠ 4
34 --> 3 - 4 ≠ 4
51 --> 5 - 1 = 4
Zusatzbedingung:
2 (51/17) = (5+1) stimmt!
Fertig.
(I) z=e+4 [z=Zehnerstelle; e=Einerstelle; e ist eigentlich etwas ungünstig als Variable, da man es mit der Eulerschen Zahl verwechseln könnte]
(II) z+e=2/17(10z+e) [10z+e ist die gesuchte Zahl; z+e ist die Quersumme]
Jetzt einfach (I) in (II) einsetzen und nach e auflösen...
Gesuchte Zahl ist 51.
Lösung hab ich nur durch probieren gefunden, lässt sich aber bestimmt smarter ermitteln.
Möglich sind nur folgende Zahlen:
95,84,73,62,51,40
2/17 * Zahl muss die Quersumme der Zahl ergeben. Das ergibt sich nur bei 51 so....
Danke für die Antwort, aber ich muss diese Rechnung als Gleichung mit x und y ausrechnen
Danke für die Lösung!!! Das ist ganz schön kompliziert