Binär und HexadezimalZahlen?
Ich würde gere Binär und Hexadezimalzahlen lesen können, aber gibt irgendeinen Trick die auswendig zu lernen oder muss ich stumpf wissen ja 0001 = 1 usw.
6 Antworten
Nö, Du musst halt wissen, welchen Wert die einzelnen Stellen haben. Es ist (wie auch das Dezimalsystem) ein einfaches Polynomsystem. Das eine eben zur Basis 2, das andere zur Basis 16.
Die Stelle (Zählung beginnt bei 0) gibt den Exponenten an. Man liest das von rechts nach links und summiert.
0001101010101
=
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 und so weiter.
Im Hex-System gilt eben beispielsweise
0xA1024
=
4 * 16^0 + 2 * 16^1 + 0 * 16^2 + 1 * 16^3 + A * 16^4
=
4*1 + 2 * 16 + 0 * 256 + 1 * 4096 + 10 * 65535
Ich glaube, flüssig "lesen" kann man das nur mit sehr viel Übung. Aber wenn man weiß, wie es geht, dann wird es einfacher, das zu üben.
Eine Zahl im Dezimalsystem, kann man mit Zehnerpotenzen darstellen. Bsp:
Analog kannst du das auch mit jedem anderen Stellenwertsystem machen, wenn du einfach die entsprechenden Potenzen verwendest.
Die Umwandlung der Dezimal- in die Dualdarstellung ist etwas kniffliger. Hier gibt es aber einen einfachen Algorithmus:
Angenommen du möchtest die Zahl 123 im Dualsystem darstellen. Dividiere sie durch 2, notiere dir den Quotienten und den Rest. Wiederhole dies mit dem entstandenen Quotienten, bis du einen Quotienten von 0 erhältst. Die erhaltenen Reste ergeben nun in umgekehrter Reihenfolge (von unten nach oben) die Ziffern der Dualzahl.
Wieso auswendig lernen? Das Binär-, Hexadezimal- und jedes andere System funktioniert genauso wie das Dezimalsystem, mit welchem du alltäglich arbeitest. Im Dezimalsystem hat jede Stelle (also jede Ziffer) eine Wertigkeit von 10. Das heißt, anhand der Zahl 162 könnte man das wie folgt darstellen:
Die tiefgestellte 10 am Ende stellt dabei die "Basis" (= die Wertigkeit) dar, im Dezimalsystem ist das wie oben gesagt die 10.
Das Binärsystem hat die Basis 2 (weshalb auch Computer damit arbeiten - es ist nun mal technisch sehr viel einfacher, nur zwei Zustände [also 0 oder 1] zu realisieren, als 10 verschiedene), das Hexadezimalsystem die Basis 16.
Die Binärzahl 10001101 lässt sich dann also wie folgt lesen - gleiche Formel wie oben, nur dass wir anstelle der Stellenwertigkeit 10 die Wertigkeit 2 verwenden:
Gleiches Prinzip bei hexadezimal, nur dass hier eben die Basis 16 vorhanden ist (was mehr als das Dezimalsystem ist), weshalb dort zusätzlich zu 0-9 auch noch A (= 10) bis F (= 15) verwendet werden.
Für die Umrechnung zwischen Zahlensystemen gibt es Algorithmen wie den euklidischen Algorithmus oder das Horner-Schema. Würde aber den Antwortrahmen sprengen, gibt es notfalls sogar YouTube-Tutorials für.
Es gibt Uhren/wekcer, welche nur Binär oder Hexadezimal die Zeit anzeigen. Damit musst du gezwungenermaßen immer umrechnen. Nach einer gewissen Zeit prägt sich das ganz gut ein.
Übung macht den Meister. Ist das gleiche wie beim Lesen. Musstest Du anfänglich jeden Buchstanden, dann jede Silbe lesen, kannst Du heute das Wort sofort erfassen. Ist alles eine Übungssache.