Beweis für cos alpha sin 90°-alpha
hallo kann mir bitte jmd helfen und mir sagen wo ich das finde ? :D danke :P
2 Antworten
Alternative (ohne Additionstheorem, eher anschaulich) für α < 90°
Ein Winkel α < 90° kann als von 90° verschiedenenr Winkel in einem rechtwinlkigen Dreieck aufgefasst werden. In diesem ist β der andere von 90° verschiedenenr Winkel, und nach der Definition der Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck gilt:
cos(α) = b/c = sin(β) (1)
Wie in jedem Dreieck ist
α + β + γ = 180°,
wegen γ = 90° gilt in rechtwinkligen Dreiecken:
α + β = 90° ⇔ β = 90° - α; (2)
Einsetzen von (2) in (1) ergibt die Behauptung.
Für α ≥ 90° folgt die Behauptung auch (mit einer recht umständlichen Fallunterscheidung). Dann ist iokiis Methode einfacher - aber nur, wenn du eine einfache Methode zur Begründung der Additiotnstheoreme kennst.
Das folgt direkt aus den Additionstheoremen.