Beweis das Wurzel aus n Wurzel n und -Wurzel n ist?
Gibt es da einen Beweis?
4 Antworten
Nein, weil es nicht so ist. Die Quadratwurzel ist positiv definiert. Wenn man beide Ergebnisse von y=x^2 haben möchte, muss man schreiben
x=±Wurzel(y) oder
x_1=Wurzel(y) x_2 = - Wurzel(y) .
Die Behauptung ist falsch. Und der Beweis dafür liefert ein einfaches Gegenbeispiel:
Ist eine falsche Aussage, für die sich leicht ein Gegenbeweis finden lässt.
Das Wurzelziehen mit der Quadratwurzel hat immer zwei Lösungen.
Der letzte Satz ist falsch!
Richtig ist:
Das Wurzelziehen mit der Quadratwurzel hat immer EINE Lösung und zwar eine nichtnegative Lösung.
Das Wurzelziehen mit der Quadratwurzel hat immer zwei Lösungen............nur wenn es eine Gleichung der Form x² = Zahl ist.
Eine falsche Behauptung lässt sich NICHT beweisen!
√n = -√n gilt nur, falls n=0 ist.
Sonst NIE!
Entscheidend ist die Definition der Wurzel!
Und nicht deine unpassende "Gegenrechnung"!
Die Quadratwurzel ist grundsätzlich so definiert, dass sie KEINE negativen Ergebnisse liefert!
√25=5 und sonst nichts!
Du verwechselst das Wurzelziehen mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen:
Die Gleichung x²=25
hat tatsächlicgh 2 Lösungen: x=±√25 = ±5
Das ± steht VOR der Wurzel und √25 selbst ist IMMER 5 und sonst nichts!
Angenommen man hat die ganzrationale Funktion f(x)= 1/3x^3-25x und möchte die Extrema berechnen.
Die erste Ableitung lautet also x^2-25
Das setzt man Null und addiert 25 auf beiden Seiten also x^2=25
Und der Lehrer meines Neffen meint nun, dass die Extrema nun bei x=5 und x=-5 sind. Ist dann hier eine andere Definition?
Das ist aber keine Frage der Rechnung, sondern der Definition. Und die Quadratwurzel ist als positiv definiert.
Ich hab's doch in meinem Kommentar ganz deutlich erklärt!
Nicht gelesen? Nicht verstanden?
Also noch mal:
Du verwechselst das Wurzelziehen mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen:
Die quadratische Gleichung: x²=25
hat tatsächlich 2 Lösungen: x = ±√25 = ±5
Das ± steht VOR der Wurzel und √25 selbst ist IMMER 5 und sonst nichts!
wichtig . Ja die Extrema sind +5 und -5
aber nur weil es eine Glg ist .
hat man nur den Term wurz(25) ist die Zahl ausschlließlich +5 !!
Nein, ist die Gleiche Definition. Die Lösungsmenge ist aber nicht Wurzel(25), sondern ±Wurzel(25)
Du ziehst du Wurzel ja aber nicht von x sondern von x^2. Und x^2 ist immer positiv definiert, also x^2 = (-x)^2. Ziehst du davon nun die Wurzel, musst du genau das beachten -> 5^2 = (-5)^2 und somit existieren zwei Lösungen für √x^2, einmal x und einmal -x.
Was soll denn dieser falsche und unsinnige Kommentar hier?
Wenn du unbedingt falschen Unsinn schreiben willst, dann bitte unter DEINER Antwort und nicht unter meiner Antwort!
warum so aufgeregt ? das kann man doch auch sanfter erklären
Genau, daher muss man das "±" auch immer mitschreiben, wenn man die negative Lösung mitmeint.
Genau. Ein Verweis auf die Definition laut Wikipedia sollte doch genügen. Wer diese dann anzweifelt, kann ja gerne eine andere Quelle angeben.
Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel;
englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl y
ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl,
deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist.
Die Gegenrechnung sagt aber etwas anderes. Wenn n=25 sei, ist sqrt(25)=5 und -sqrt(25)=-5. Quadriert man diese beiden kommt man wieder auf 25.