Annahme der Teilerfremdheit bei Beweis der Irrationalität von Wurzel 2?

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Du legst das einfach fest, denn wenn es nicht so wäre, könntest du den Bruch ja so lange kürzen, bis die Teilerfremdheit erfüllt ist.

Und dann ziehst du eben solange Folgerungen, dass bei gerader Zahl auch das Quadrat bzw. bei geradem Quadrat auch die Zahl gerade sein muss, bis du zu dem Punkt kommst, dass sowohl p als auch q gerade sein müssen.

Und das ist eben ein Widerspruch zu der Annahme, die du am Anfang gemacht hast.

Sie wird ausgeschlossen, da p und q durch 2 teilbar sind; man somit einen Widerspruch zur Teilerfremheit hat.

Hast du ihn überhaupt richtig gelesen?


Das ist die Struktur des indirekten Beweises: Eine Annahme führt auf einen Widerspruch, also ist die Annahme falsch.

Brüche lassen sich immer kürzen und sobald ein Bruch vollständig gekürzt ist, sind Zähler und Nenner teilerfremd. Aus der Annahme, dass sqrt(2) rational ist, folgt also auch, dass sqrt(2) = p/q für teilerfremde p und q gilt. Der Widerspruch ergibt sich daraus, dass du zeigst, dass sowohl p als auch q durch 2 teilbar sind. Dann sind p und q jedoch gerade nicht teilerfremd (denn sie haben ja offensichtlich 2 als gemeinsamen Teiler).

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung