Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden, die die x-Achse bei x=2 unter einem Winkel von 20 grad schneidet?
Kann mir bitte jemand helfen ?
3 Antworten
Stichwort Steigungsdreieck:
Mal nen rechtwinkliges Dreieck. Links unten Winkel Alpha mir 20° die Seite b (unten) mit Länge 1.
c und a sind gesucht. A ist deine Steigung.
Wenn du nen Winkel und eine Seite haste kannste sinus cosinus Ranges benutzen.
In dem Falle der cosinus.
Also: cos(20°) = 1/c
Das nach c umstellen. Und über Pythagoras a berechnen.
Dann haste deine steigung.
y = m * x + b
Steigung m = tan(20°) = 0,364 (gerundet)
P (2│0) einsetzen
0 = 0,364 * 2 + b
b = -0,728
y = 0,364 * x - 0,728
Für Dummies:
y = k * x + d
Wenn die Gerade 45 Grad schneidet, ist k = 1.
Jetzt können 45 in 20 umrechen:
45 / 4,5 = 10
10 * 2 = 20.
Dasselbe machst du jetzt mit k = 1:
1 / 4,5 = 0,2222222...
0,222 * 2 = 0,44444....
Also ist das k = 0,444
Somit haben wir: y = 0,4444 * x + d
Um nach d zu lösen, brauchen wir ein Punkt, in dem Fall (2 / 0):
0 = 0,444 * 2 + d / - 0,888
d = - 0,8888
Schlussendlich: y = 0,4444 * x - 0,8888.
Der Steigungsfaktor k ist nicht proportional zum Steigungswinkel. k = 0,4444 entspricht einem Steigungswinkel von ca. 24°.