Bei nicht rechtwinkligen Dreieck winkel bestimmen, wenn die längen aller seiten gegeben sind?

6 Antworten

Sind denn die 2 anderen Winkel gegeben?

Wenn ja rechnest du einfach 180 - die 2 anderen Winkel. Insgesamt haben die Winkel eines Dreiecks immer 180 grad.

Wenn gegeben ist a=40 b=60 und c gesucht ist, rechnest du 180-40-60=80. Also wäre c=80.

DerGFNutzer2015 
Fragesteller
 24.03.2016, 17:52

Nein nur die längen, gegeben ist nix, ich muss für meinen garten wissen. ;)

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Das geht mit dem Kosinussatz: c^2  = a^2 + b^2 -2ab cos(Gamma). Nach Gamma auflösen über den arccos. Der gilt für alle Dreiecke, also nicht nur für rechtwinklige. Gamma ist der Winkel, der von den Seiten a und b eingeschlossen wird, also c gegenüber liegt. Das ^ heißt hoch.

Du könntest vom stumpfesten der drei Winkel ein Lot auf die gegenüberliegende Seite fällen, dann hast du zwei rechtwinklige Dreiecke und kannst nach Herzenslust den Satz des Pythagoras und die Sinus- und Cosinusfunktionen anwenden.

DerGFNutzer2015 
Fragesteller
 24.03.2016, 18:00

hab ich mit auch schon gedacht, aber wie weiss ich um wieviel ich die seite geteilt habe? 

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lks72  24.03.2016, 18:32
@DerGFNutzer2015

@DerGFNutzer2015. Das weißt du nicht. Du nennst die eine Strecke x, wenn die Seite c ist, dann ist der andere Teil von c halt c-x, zusammen mit h brauchst du dann zwei Gleichungen (zweimal Pythagoras) mit x und als UNbekannten, daraus lassen sich x und h bestimmen und dann auch die Winkel.

(wenn es denn ohne Kosinussatz gehen soll, im Grunde ist dies aber auch eine mögliche Herleitung des Kosinussatzes)

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CocoKiki2  25.03.2016, 09:10
@lks72

lebte pythagoras nicht auf der insel samos? ich hab letztens erst von dieser insel geredet...was fürn zufall.

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Willy1729  25.03.2016, 19:25
@CocoKiki2

Da der Satz des Pythagoras hier gefühlte 200-mal am Tag genannt wird, ist das nicht allzu erstaunlich.

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(siehe Antwort von SinaaBlubb)

Der Kosinussatz gilt für jedes Dreieck.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz

für nicht-rechtwinklige Dreiecke.

dann nach dem Winkel umstellen.