Aufgabe zur Kräftezerlegung?
Guten Tag Im Bild seht ihr die Aufgabe. An der ich gerade verzweifle.
Ich habe mir die Kräftezerlegung im Punkt A angeschaut. Dann habe ich, da die Summe aller Kräfte in x-Richtung 0 sein soll umgestellt auf eine unbekannte (Fab) und in die Gleichung der Kräfte y=0 eingesetzt um einer der beiden Unbekannten zu bekommen ... leider kommt nur schmu bei mir raus. Habt ihr mir einen Ansatz ?
2 Antworten
Am einfachsten löst du das zeichnerisch.
Wir haben hier ein zentrales Kräftesystem mit 3 Kräften,die im Mittelpunkt der Rolle angreifen
Fg=m*g=10 kg*9,81 m/s²=98,1 N
In der Zeichnung nimmst du als Maßstab 1 cm=20 N → 98,1 N/20 N/cm=4,905 cm
Damit die die beiden Seilkräfte F1=F1=Fg=98,1 N bekannt und auch deren Wirkrichtung.
F(AB) bilden ein Krafteck,das geschlossen ist,wenn die 3 Kräfte im Gleichgewicht sind.
1) die beiden Seilkräfte zeichnerisch addieren
2) F(AB) entlang der Wirkungslinie verschieben,so dass das Krafteck geschlossen ist
3) dann die Länge der Kraftvektoren ausmessen
Rechnerisch
1) ein x-y-Koordinatensystem im Mittelpunkt der Rolle einzeichnen
2) alle 3 Kräfte in ihre x und y Komponenten zerlegen
Gleichgewichtbedingung:Die Summe aller Kräfte in einer Richtung sind zu jedem Zeitpunkt gleich NULL
es ergeben sich 2 Unbekannte,F(AB)x und F(AB)y und 2 Gleichungen,also lösbar
Das ist dann ein lineares Gleichungssystem (LGS),was dann gelöst werden muß
1) Fs1x+Fs2x+F(AB)x=0
2) Fs1y+Fs2y+F(AB)y=0
Fs1x=Seikraft F1 x-Komponente
Fs2x=Seilkraft F2 x-Komponente
Fs1y=Seilkraft F1 y-Komponente
Fs2y)Seilkraft F2 y-Komponente
ergibt dann F(AB)x=-Fs1x-Fs2x unf F(AB)y=-Fs1y-Fs2y
Hinweis:Achte auf die Vorzeichen der Vektoren,ist die Wirkrichtung
Plus=Wirkrichtung nach den positiven Achsen (Koordinatenachsen)
Minus=Wirkrichtung nach den negativen Achsen
Die Seilkraft ist ja durchgehend konstant. Das erzwingt für das Kräftedreieck für den Punkt A ein gleichschenkliches Dreieck mit 2 Winken von je (a+b)/2 und 180-(a+b) und eben 2 gleich großen Kräften aus m*g=S
Zeichne dir dieses Kräftedreieck auf.
Es ergibt sich wie du dann sehen kannst F_AB=2*F*cos((a+b)/2)