Kann mir wer den Ansatz zu dir Aufgabe geben, es geht um Kräfte und Kraftzerlegung?
2 Antworten
Na ja, du willst im Grunde, dass sich die horizontalen Komponenten genau canceln.
F_x1 = F_x2 --> F_x2 - F_x1 = 0
SPOILER1:
Um die horizontale Komponente zu erhalten, multiplizierst du eine Größe mit dem Cosinus des Winkels, denn die horizontale Komponente ist deine Ankathete und die Gesamt-Kraft die Hypothenuse.
F_x1 = F1*cos(alpha)
F_x1 muss jetzt gleich der Horizontalkomponente der gegebenen Kraft sein:
F_x2 = 500N * cos(30°)
F2*cos(alpha) = 500N * cos(30°)
Jetzt fehlt noch F.
SPOILER2:
Wir wissen die Gesamtkraft, also die Summe der beiden Vertikalkomponenten = 1200N. Und wir können die Horizontalkomponente der 500N ausrechnen, indem wir die Kraft mit dem Sinus des Winkels multiplizieren:
F_y2 = 500N*sin(30°)
F_y1 + F_y2 = 1200N
--> F_y1 = 1200N - 500N*sin(30°)
Die Horizontalkomponente von Kraft1 können wir jetzt genau so wieder in die Gesamtkraft übersetzen.
F_y1 = F*sin(alpha)
--> F = F_y1/sin(alpha)
Das können wir dann oben einsetzen.
SPOILER3:
cos(alpha)*F_y1/sin(alpha) = 500N * cos(30°)
cot(alpha)*(1200N - 500N*sin(30°)) = 500N * cos(30°)
cot(alpha) = (500N * cos(30°) / (1200N - 500N*sin(30°))
alpha = arccot((500N * cos(30°) / (1200N - 500N*sin(30°))
alpha = arctan(tan(30°)*(12/5 - 1))
alpha = arctan(tan(30°)*7/5)
alpha = 38,948°
(Ich gebe keine Garantie auf Richtigkeit, bin kein Physiker)
Kräfte sind immer vektorielle Größen. Das heißt, sie haben nicht nur einen Betrag sondern auch einen Winkel und lassen sich in Komponenten der jeweiligen Achsen zerlegen x,y und z. In diesem Fall haben wir es mit einer 2 Dimensionalen Darstellung zu tun, das bedeutet, dass die z Komponente 0 sein muss.
Kräfte die den gleichen Winkel aufweisen lassen sich addieren. Das bedeutet, dass alle x und alle y Komponenten miteinander addiert werden können. Über den Pythagoras erhalten wir den Betrag der resultierenden Kraft.
Wir wissen, dass 1200N genau auf de y Achse liegt. Gegeben ist der Betrag von 500N. Mithilfe der Winkelfunktion können wir nun die y Komponente berechnen (Achtung! Achte darauf wo der Winkel angegeben ist! sonst kann es möglich sein, dass du Gegenkathete und Ankathete vertauschst. Das ist ein beliebter Fehler.) Die berechnete y Komponente kannst du nun von den 1200N abziehen und weißt damit die y Komponente der Kraft F.
Damit nun die Resultierende Kraft von 1200N genau auf der y Achse liegen kann, müssen sich die Kräfte in X Richtung der beiden anderen Kräfte kompensieren. Das heißt XF1=XF2.
Berechne nun die X Komponente von den 500N und du weißt die X Komponente der Kraft F, da beide Komponenten gleich groß sein müssen.
Nun Hast du von der Kraft F die Komponenten X und Y gegeben und kannst mithilfe der Winkelfunktionen den Winkel berechnen und oder mit Hilfe des Pythagoras die Kraft F berechnen die notwendig ist.
Fertig!