Ableitungen Mathe?
Also ich möchte jetzt nicht die Lösungen wissen, aber ich weiß nicht genau, was man hier jetzt tun soll. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
3 Antworten
Hallo,
es geht um verkettete Funktionen.
Bei der ersten hast Du als Argument des ln nicht einfach eine Variable, sondern eine zweite Funktion u(x).
In diesem Fall ist dy/dx das Produkt der beiden Ableitungen dy/du und du/dx.
Da sich bei diesem Produkt du wegkürzt, bleibt als Ergebnis dy/dx, also die gesuchte Ableitung der verketteten Funktion.
dy/du ist 1/(u(x)), die äußere Ableitung der Logarithmusfunktion nach u.
Die Ableitung du/dx, also der inneren Funktion, ist natürlich u'(x).
Das Produkt ist demnach (1/u(x))*u'(x), also äußere mal innere Ableitung.
Entsprechend bei den anderen Aufgaben vorgehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Habe Deinen Kommentar gerade erst gesehen. Ist richtig.
dy/dx ist die Ableitung von y nach x
Im Prinzip ist das "Kettenregel anwenden lernen" in Tabellenform
Wie kann ich denn f(x) in f(u) umwandeln, damit ich dann f'(u) machen kann? Das muss ich noch irgendwie verstehen.
Ich sehe kein u(x) gegeben. Also was soll man dann noch machen. Schau mal, ob in dieser Aufgabe weiter oben ein u(x) steht?
Dort steht ja dy/du, also f'(u), oder? Dafür braucht man ja f(u).
Stehe auf dem Schlauch...
für du/dx nach u freistellen, also u = und dann nach x ableiten. Dabei die Kettenregel, nutzen, da ja y von x abhängt muss mit der Ableitung dy/dx multipliziert werden.
f(u) steht doch in der ersten Spalte "Funktion", also ist in ersten Beispiel:
dy/du = n·(u(x))n-1
Damit ich das richtig verstehe:
In der allerersten Spalte: f(x)
Zweite Spalte: f'(u)
Dritte Spalte: u'(x)
Vierte Spalte: f'(x)
Richtig?
Ist das also so?:
dy/du = f'(u)
du/dx = u'(x)
dy/dx = f'(x)