Ableitung Klasse 10 Mathematik Hilfe?
Hallo!
Ich habe eine Mathehausaufgabe, an der ich schon seit 2h dransitze, aber keine Ahnung habe, wie ich diese lösen soll. Ich bitte um Erklärung und Beispiele! Hier die Aufgabe:
Die Firma Surprise KG stellt einen Scherzartikel her. Linda erzählt nach einem Betriebspraktikum: „Die Kosten für die Herstellung von x Stück dieser Scherzartikel betragen K(x) Euro. Dabei ist K(x)= 0,02x^3-0,6x^2+6x. Der Erlös hängt von der Anzahl x der verkauften Artikel ab. Sie werden für 2 Euro pro Stück verkauft, das heißt E(x)=2x."
a) Erstellen Sie die Graphen der Funktion K und E und ermitteln Sie, bei welchen Stückzahlen die Firma Verlust macht.
b) Die momentane Änderungsrate der Kostenfunktion nennt man Differential- oder Grenzkosten. Sie geben Auskunft über die zusätzlichen Kosten, die die Mehrproduktion „des nächsten Stücks" verursacht. Vergleichen Sie die Höhe der Grenzkosten mit der Höhe der Stückkosten K(x)/x.
c) Ermitteln Sie ebenfalls die Grenzerlösfunktion E'(x). Betrachten Sie alle Funktionsgraphen und stellen Sie Zusammenhänge her, die im Kontext sinnvoll sind.
Vielen Dank
Liebe Grüße Sarah
3 Antworten
Sicher das das stimmt? Bei mir kommt nämlich raus dass es sich nie lohnt..
Um Gewinn zu machen muss K(x) ja kleiner sein als E(x) und das ist nie der Fall im positiven
Gewinn=Erlös-Kosten ergibt G(x)=E(x)-K(x)
G(x)=2*x-(0,02*x³-0,6*x²+6*x=-0,02*x³+0,6*x-4*x
Nullstellen bei x1=0 und x2=10 und x3=20
bei Stückzahlen von 0-10 werden Verluste gemacht ab x=10
"plus" minus Null"
Minimum bei xmin=4,22.. ymin=-7,69 ... (maximaler Verlust pro Stück)
Maximum bei xmax=15,773.. ymax=7,69...(maximaler Gewinn pro Stück)
Zusammenfassung :
E(x)=K(x) bei x1=10 und x2=20 kein Verlust und kein Gewinn
oder zeichne die beiden Funktionen E(x) u. K(x) .Die beiden Schnittpunkte sind dann die Stellen (Stückzahlen) wo die Kosten und der Erlös gleich sind.
Bist du in Kl. 10 schon versiert in Differenzialrechnung? Kann ich kaum glauben. Schon mal von Kurvendiskussion gehört? Kam ja jetzt wieder
" Ave Gajus Scherzkexus. "
Die Gewinnfunktion
G ( x ) = E ( x ) - K ( x ) = - 2 (E-2) x ³ + .6 x ² - 4 x ( 1.1 )
Eine erste Orientierung gibt dir die ===> cartesische Vorzeichenregel ( CV ) , die man euch vorenthält, weil sie so nützlich ist. ( Selbst ich konnte in der Diplomprüfung eine 1 + machen, ohne je von der CV gehört zu haben ... ) Negative Wurzeln sind schon mal gar nicht geben; hier brettert die CV auf einen Entartungsfall. Wie soll denn die Summe aus drei positiven Termen Null werden?
Der ===> Leitkoeffizient ist negativ; asymptotisch kommt das ( ungerade ) Polynom von ( + °° ) eben weil es keine negativen wurzeln gibt, kommst du bei Überschreiten von x = 0 schon in die Verlustzone.
Wir dividierenm durch x und erhalten die quadratische Gleichung in Normalform
x ² - 30 x + 200 = 0 ( 1.2 )
Ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist. Es folgt aber noch eine Fortsetzung Teil 2
Wow, dankeschön schonmal. Nein, Kurvendiskussion hatten wir noch nie. Liebe Grüße
Liebe Sarah; hast du je gesehen " Hessen lacht zur Fassenacht? "
Da tritt die " Dolle " auf; eine Frau, die sich täuschend zu Recht macht als Schulmädchen von Kl. 3 . Aus ihren ===> Büttenreden geht hervor, dass sie schon alles weiß über die Pille. Aber vom 1 X 1 hat sie noch nie vernommen ... Das gibt natürlich Brüller und Lacher ohne Ende; wichtig ist ja immer wie im Kasperleteater, dass sich alle Zuschauer " schlauer " dünken als die " plöööde " da vorne ...
In einem von ===> Reinhart Meys Witzliedern heißt es
" Ich bin nicht faul
Nehme zwei Schritt auf einmal / Und fall aufs Maul. "
Mein Doktorvater meinte
" Sie können nicht abstrahieren, wenn Sie nichts haben, WOVON Sie abstrahieren können. "
Meine Kritik gilt deinem Lehrer. Wie kann dir jemand die Diskussion von Polynomen 3. Grades zumuten, wenn du
1) weder weißt, was eine Ableitung ist
2) noch Extremata
3) noch Wendepunkte
4) noch Kurvendiskussion
In der Oberstufe des Regelgymnasiums ab Kl. 11 wird das eingeführt; Schüler die da mal rein geschnuppert habben, gewinnen da recht schnell Routine.
Habe genau die Aufgabenstellung abgeschrieben. Wie kommst du denn darauf? Liebe Grüße