Wie berechnet man diese Aufgaben zum Thema Ableitungen?
Parkbesucher. Die Graphik in Abbildung 10 gibt vereinfacht die Anzahl b der Besucher (gemessen in tausend Personen) in einem Freizeitprak von 10:00 Uhr bis 19:30 Uhr an. Die Funktionsgleichung hierzu lautet:
b(t)=−0,05t3 +1,8t2 −19,2t+62,5 mit 10≤t≤19,5
(a) Berechne die Zahl der Besucher, die an einem Tag eine Stunde nach Öffnung im Park sind.
(b) Berechne den Zeitpunkt an dem die Besucherzahl maximal ist. Gib auch die Anzahl der Besucher zu diesem Zeitpunkt an.
(c) Überlege, wann der Andrang an den Kassen am größten ist. Begründe deine Überlegung im Sachzusammenhang.
(d) Erfahrungsgemäß ist an den Imbissstuben im Park mit erhöhtem Andrang zu rechnen, wenn mindestens 9500 Besucher im Park sind. Für den Direktor besteht dann die Notwendigkeit, zu- sätzliches Personal bereitzustellen. Der Zeitraum für den dies erforderlich ist, soll näherungsweise oder zeichnerisch ermittelt werden.
Das ist die Graphik dazu.
1 Antwort
a) eine Stunde nach Öffnung ist 11 Uhr (t=11), einsetzen, ausrechnen fertig
b) 1. Ableitung = 0 setzen und t ausrechnen
c) der Andrang ist am größten, wenn die Zahl am stärksten ansteigt. Also Maximum der 1. Ableitung, weil das die Steigung der Funktion ist.
d) rechnerisch musst du b(t)= 9.500 ausrechnen, zeichnerisch einfach ablesen. Je größer du zeichnest umso genauer möglich, auf dem Foto läge das irgendwo zwischen 14 und 17.30 Uhr.
