Frage von BB3269, 59

Mathematik Anwendungsaufgabe ;( Hilfe?

Mathematik Anwendungsaufgabe ;( Hilfe

Die besucherzahl einer diskothek kann mithilfe der Funktion f mit F(X) = -8x hoch 3 +45x hoch 2 modelliert werden,dabei ist x die Anzahl der Stunden nach öffnung der disko um 20 uhr

a) Berechne die Anzal der besucher um 23 uhr b. wann sind die meisten besucher in der disko c) welche bedeutung hat der wert f´(3) im sachzusammenhang) d) Zu welcher uhrzeit strömen die meisten Besucher in die Disko ?

A,b und c habe ich bereits aber ich verstehe c nicht hilfe ;(

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 45

f'(x) gibt die Steigung einer Funktion an.

Wie steht die Steigung zum Sachverhalt?


Tipp: Die Aufgabenstellung aus d) gibt einen indirekten Hinweis.

Kommentar von BB3269 ,

ich finde ihn nicht ;/

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 30

f'(3) ist der Zuwachs an Besuchern 3 Stunden nach Öffnung gemessen in Besucher pro Stunde.

Kommentar von BB3269 ,

Vielen Dank, könnte mir noch einer verraten wie D zulösen ist ;/ den rest habe ich anscheinend nach euren Antworten richtig gelöst :) Danke dafür

Kommentar von Suboptimierer ,

Den größten Zuwachs hast du, wenn die Ableitung (die den Zuwachs darstellt), einen Hochpunkt hat. 

Sie hat dort einen Hochpunkt, wo ihre Ableitung = 0 ist und deren Ableitung <0.

Kommentar von MeRoXas ,

Bei d) soll die Steigung maximiert werden, f'(x) soll also maximiert werden. Im Grunde genommen berechnest du also den Wendepunkt.

Kommentar von BB3269 ,

danke ! Ich habe den wendepunkt berechnet und -1,87 heraus das kann ja nicht stimmen :/

Kommentar von Suboptimierer ,

Die Lösung müsste bei 15/8 liegen.

Am besten ist es, du plottest dir das mal.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+-8x%C2%B3+%2B45x%C2%B2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sovle+d%C2%B2%2Fdx%C2%B2+-8x%C2%B3+%2B45x%C...

Die letzte relevante Ableitung ist -48. Du hast also auf jeden Fall den Hochpunkt des Zuwachses.

Kommentar von Suboptimierer ,

Deine Lösung ist gar nicht mal so verkehrt. Du hast nur einen Vorzeichenfehler.

+1,875 müsste heraus kommen.

Kommentar von BB3269 ,

Dankeschön den habe ich gerade auch erkannt. Für was steht dann die 1,875 das habe ich nicht ganz begriffen dann müsste ich doch rein theoretisch die 1,875 mit der 20 addieren oder ?

VIELEN DANK FÜR EURE ANTWORTEN !

Kommentar von Suboptimierer ,

Du musst nichts mehr addieren. 1,875 ist die Antwort zur Aufgabe. Nach 1,875 Stunden ist der Zuwachs an Besuchern am größten.

Kommentar von BB3269 ,

Vielen lieben Danke an dich/Euch

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Antwort
von Etoileee, 33

Also um a auszurechnen musst du einfach für x= 3 einsetzten, denn es ist ja 3 Stunden nach der Öffnung; )

Um die meisten Besucher zu bestimmen musst du die erste Ableitung bilden und die gleich Null setzten und dann hast du deinen hochpunkt:D 

Antwort
von UlrichNagel, 13

Ist zwar saublöd formuliert, hätten gleich die Funktion f als Ableitung der Stammfunktion als f(t) angeben können:

f(t) = -24t² + 90t

a) einfach t=2 einsetzen

b) f ' = 0 und f '' ob maximum

c) f '(3), ob nach 3 h die besucherzahl steigt oder weniger wird

d) müsste Wendepunkt sein, wo von mehr dann weniger wird (nicht ganz sicher)

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