ABLEITUNG: kann eine additive konstante auch zb. f(x)=x^2-11 die -11 sein oder eine variable z.b. f(x)=x^2+v?
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3 Antworten
Der Ausdruck "additive" Konstanten ist absolut gebräuchlich für feste Konstanten (Zahlen) bei Minus und Plus sowie auch für Parameter, die verschiedene Werte annehmen, aber nicht mit differenziert oder integriert werden
(z.B. x² + 5, x³ - 14, x² + a).
"Multiplikative" Konstanten sind solche, die multipliziert oder dividiert und beim Differenzieren und Integrieren einfach "durchgeschoben" werden (z.B. 2x³, x²/2).
Das Nichtdifferenzieren ist eigentlich ungenau ausgedrückt.
Additive Kontanten fallen weg, weil sie mit xº multipliziert werden. Deshalb wird ihre Ableitung dann mit 0 multipliziert und hebt sich dadurch weg.
f(x) = a = a * xº
f '(x) = 0 * ax^(-1) = 0
Ja.
Alles, was nicht von der Variablen abhängt, nach der Du ableitest (da diese Funktion nur ein Argument hat, wird das hier einfach das x sein), fällt weg.
Oh, hat sich der geheime Pädagogenzirkel wiedermal tolle neue Namen ausgedacht oder ist "additive Konstante" eine regionale Spezialität?
Die -11 ist als Summand zu betrachten, der beim Ableiten keine Rolle spielt. In der höheren Mathematik musst du dich dran gewöhnen, dass in Formeln ein +A ohne Beschränkung der Allgemeinheit auch für +(-B) gilt und ein ×A auch für ein ×(1/B). War das jetzt schon die Frage? Wenn du einen Kurvenschaar hast und nach x ableitest, gilt Gesagtes auch für ein v oder ein Auto oder eine Schüssel Kiwis; ABER: wenn v von x abhängig ist, dann gilt die Kettenregel. Wenn du nach V ableiten sollst (ja, das X ist nicht das Maß aller Dinge), dann ist aber plötzlich x² der irrelevante Summand (der hoffentlich nicht von V abhängt) und kann weg fallen, die Ableitung wäre dann einfach =1.
Wenn du nach V ableiten sollst (ja, das X ist nicht das Maß aller Dinge)
Doch, hier schon, denn die Funktion hat, wie sie beschrieben ist, nur ein Argument.
f(x) = ...
Hätte sie mehrere Argumente ...
f(x, v) = ...
... dann könntest Du partiell nach einem beliebigen davon ableiten. Dann müsstest Du aber auch d/dx (oder d/dv) schreiben statt f'. (Was man "in der höheren Mathematik" eigentlich sowieso immer macht. ;-) )