Ableitung?

Hallo ich hab ne Aufgabe und zwar: Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f mit der Funktionsgleichung

f(x) = x³ an den Stellen x0 = 1, x0 = 2, x0 = 3, x0= 4, x0 = 5 und x0 = 6.

und mein Problem ist, dass ich nicht verstehe wie ich das berechnen kann.

Answer 1

[DerRoll]

Was genau weißt du denn schon zum Thema Ableitungen? Du kannst entweder ganz einfach zunächst die Ableitungsfunktion mit Hilfe der

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/potenzregel-ableitung.html

berechnen und dann die x0 einfach in die Ableitungsfunktion einsetzen. Oder du berechnest jeden einzelnen Wert nach der h-Methode oder mit Hilfe des Differentialquotientes. Dabei sollte dir eine Regelmäßigkeit auffallen, die du leicht nutzen kannst um dir Rechenarbeit zu sparen.

Answer 2

[evtldocha]

Die Ableitung ist nach der Regel

$\frac{d}{dx}x^n=\ n\cdot x^{n-1}$

gleich

$f'\left(x\right)=3x^2$

und da setzt Du der Reihe nach Deine Werte für x₀ ein.

Wenn Du das mit der h-Methode berechnen musst, weil es so in der Aufgabe gefordert ist oder die obige Ableitungsregel einer Potenzfunktion noch nicht als bekannt vorausgesetzt werden kann, dann würde sich das allgemein für x₀ so rechnen:

$f'\left(x_0\right)=\lim_{h\to0}\ \frac{\left(x_0+h\right)^3-x_0^3}{h}\ =\ \lim_{h\to0}\frac{3x_0^2\cdot h+3x_0\cdot h^2+h^3}{h}=$ $\lim_{⁡h→0}\ 3x_0^2+3x_0\cdot h\ +h^2=3x_0^2\ +0\ +\ 0\ =3x_0^2$

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

bilde die Ableitung von f(x)=x³ und setze dort die angegebenen Werte für x ein.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[SebRmR]

Ableiten und dann f'(1), f'(2) ... berechne.