1. Maxwellgleichung?
Ok, die rote Gleichung ist doch so wegen dem Skalarprodukt. Aber wieso ist das die Ladungsdichte/ Epsilon 0?
3 Antworten
Ich kenne es eigentlich als dritte Maxwellgleichung in der Form:
div D(r,t) = rho(r,t)
Damit du das Epsilon als Konstante raus ziehen darfst, musst du bereits zeitlich invariantes, homogenes Material, bzw. bei Epsilon0 sogar Vakuum annehmen.
Die oben genannte Gleichung ist also allgemeiner und lässt sich auch zur Herleitung der Kontinuitätsgleichungen an Grenzflächen verwenden.
Wenn dich das Epsilon stört, müsstest du dich also noch mal mit Elektrischer Feldstärke (E) und elektrischer Flussdichte (D) beschäftigen.
Die Herleitung der Divergenz ist mir jetzt nicht mehr geläufig, aber die Divergenz gibt ja quasi an, wie viele Feldlinien in einem Punkt entstehen. Und Feldlinien entstehen durch Ladungen. Du kannst dir die Maxwellgleichung an der Formem für Punktladung anschauen...
Die Maxwellgleichung in integraler Form summiert die Feldlinien auf, die aus einer Hülle (Integrationsvolumen) herauskommen. Das Ergebnis entspricht der Summe von enthaltenden Ladungen. Vielleicht ist es auch damit einfacher zu verstehen.
Diese Gleichung besagt, dass das Oberflächenintegral über das Feld E über ein geschlossenes Volumen gleich ist der sich im Volumen befindlichen Gesamtladung, multipliziert mit 1/ε.
Es wird also eine Beziehng zwischen den Quellen des elektrischen Feldes und der Ladung hergestellt.
Die erste Maxwellsche Gleichung besagt, dass die elektrische Ladungsdichte die Quelle der Verschiebungsflussdichte ist:
Rho = div (D)
Es ist D = Epsilon * E,
div (D) = div (Epsilon * E) = Epsilon * div (E).
(D und E als Vektoren. Die Klammern habe ich nur der Übersichtlichkeit wegen eingefügt, normalerweise lässt man sie weg.)