Warum gilt das Potenzgesetz nicht bei Vektoren?
Ich meine folgendes:
(a*b)²=a²*b²
Mit dem Stern ist das Skalarprodukt gemeint, NICHT das Kreuzprodukt!
3 Antworten
Zahlen und Vektoren unterliegen jeweils anderen vektorraumeigenschaften .Das sind zwei verschieden Objekte in der Mathematik die jeweils andere Eigenschaften besitzen.zb darfst du nicht durch Vektoren teilen,bei Zahlen außer die Null dürftest du das.Zwar werden beide Objekte Im gleichen euklidischen Raum verwendet aber du tauscht die Objekte aus.Und damit ergibt sich ein neues Rechenszenario auf du dich neu einstellen musst.beispielsweise sind zahlen Kommutativ Matritzen sind es hingegen nicht .Die Addition und das Mulitplizieren von Vektoren ist eine ganz andere Vorgehensweise wie bei den Zahlen.
Du sprichst es selber aus. Es ist ein Skalarprodukt, also eine Zahl. kein Vektor mehr.
Das kannst du hinterher beliebig quadrieren. Es wird nie wieder ein Verktor daraus. Man benutzt die Komponenetn nur noch zur Betragsbildung.
dachte immer ein Vector ist eine Gerade mit Winkel
Potenzen haben eher "Rundungen"
Die Notation oben ist ein wenig schlecht. In der Klammer steht * für das Skalarprodukt, rechts aber dann für die "normale" Multiplikation. Denn da symbolisiert a^2 das Skalarprodukt.
Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke.
Winkel spielen zunächst keine Rolle, sondern erst dann, wenn Vektoren in verschiedene Richtungen zeigen oder sich in einem Koordinatensystem befinden.
Der eigentliche Vektor <a> ist derselbe, möge er sich nun im Klassenraum, dem Mars oder Beteigeuze 17 aufhalten.