0,5a*t^2 + v*t = x...Wie löse ich nach t auf?

Ein PKW beschleunigt beim Auffahren auf die Autobahn von einer Anfangsgeschwindigkeit von v=50,0 km/h, bzw. ca.13,8m/s, konstant mit einer Beschleunigung von a=2,50 m/s^2. Der Beschleunigungsstreifen ist s=250 m lang. Wie groß ist die Geschwindigkeit am Ende des Beschleunigungsstreifens?

Mein Ansatz:

v=a*t + v(0),

da mir t fehlt möchte ich

x(t) = 0,5a*t^2 + v(0)*t

nach t auflösen, allein schaffe ich es aber nicht und ein Rechner brauchte +20, mMn komplizierte, Schritte dazu. Geht das einfacher? Oder sind meine Mathekenntnisse einfach mangelhaft? (Spoiler: Sind sie.)

Übrigens: die Formel des Rechners ist:

Wenn man Die Wurzel als positiv verrechnet ist das Ergebnis(zufälligerweise?) t=9,64s (gerundet), woraus v=38m/s (gerundet) folgt. Dies ist das richtige Ergebnis!, ABER der Rechenweg ist abenteuerlicher Natur und von mir nicht replizierbar.

Answer 1

[Wechselfreund]

Die Gleichung in der Überschrift Frage mit 250 m gleichsetzen, auf Normalform bringen und mit pq Formel t bestimmen. Das in v(t) = vo +at einsetzen. km/h zu Beginn in m/s umrechnen.

Comments

[bonlieno]

Wären sie so freundlich mir das vorzurechnen? (Ich denke sie meinen x=250m, aber mit Normalform und pq-Formel kann ich leider nichts anfangen, wobei ich mich jetzt damit auseinandersetzen werde).

[Wechselfreund]

@bonlieno

Wenn ihr einen GTR benützen dürft müsste der die Gleichung auch lösen können. Es gibt auch entsprechende Internetseiten

Bsp

https://www.wolframalpha.com/

Answer 2

[Mathetrainer]

Also, machen wir das mal ganz allgemein:

$0,5at^2+vt=x\ \ \ \ \ \left|\ \cdot\frac{2}{a}\right|$ $t^2+\frac{2v}{a}t=\frac{2}{a}x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ Jetzt -2/a * x

$t^2+\frac{2v}{a}t-\frac{2}{a}x=0$ Jetzt quadratische Gleichung mit der pq-Formel auflösen.

$t_{1,2}=-\frac{v}{a}\pm\sqrt{\frac{v^2}{a^2}+\frac{2}{a}x}$ Jetzt gemeinsamer Nenner in der Wurzel

$t_{1,2}=-\frac{v}{a}+\sqrt{\frac{v^2+2ax}{a^2}}$ Täteretäääääää, siehe deine dir vorgegebene Lösung.

Answer 3

[RonaId]

Ich habs nicht so mit Formeln, denn die ganze Umstellerei find ich schwierig.
Aber ich will das mal so lösen:
Um auf 13,889 m/s zu kommen, brauche ich (13,888 m/s)/(2,5m/s^2)= 5,555s

In der Zeit bin ich durchschnittlich mit 13,889/2= 6,944 m/s gefahren, das mal 5,555s sind 38,580 m.
Die Strecke zum Beschleunigen auf 50km/h setze ich vorne dran, also sind das 288,580m. Dann kann ich mit 0 m/s starten und kriege dasselbe raus.

t=Wurzel(2s/a)

t=Wurzel(577,160m/(2,5m/s^2))=15,194 s

15,194s*(2,5m/s^2)=37,986 m/s=136,748 km/h

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Traktorist mit Zertifikat von Bill Gates