Nein; da alle bisherigen Beweisstrategien darauf abzielen, die Struktur der gesuchten -funktion zu erraten, können wir niemals einen Widerspruch erwarten

   ( Warum eigentlich nicht? anmerkung des Übersetzers. )

    Keine ahnung, was hier überhaupt gemacht werden soll.

  Doch; diese Annahme ist falsch. Obwohl das keiner mehr lesen wird.

  ln  (  y  )  =  ln  (  x  )  /  x  ===> (  °°  )  /  (  °°  )      (  1  )

     Hier liegt also der Krankenhausfall vor; Zähler und Nenner ableiten

   lim  =  lim  ( 1 / x ) : 1  =  0     ( 2 )

    Wenn aber ln ( y ) ===> 0 , geht ergo a tergo y ===> 1 .

  Das Minimum liegt bei x ( min ) = 4 .

 Wie hättest du's denn gerne? Kettenregel oder Scheitelpunktsform? Die 2. Ableitung vergiss; hier das konntest du doch schon, da wusstest du überhaupt noch nicht, was eine Ableitung ist.

   Ich definiere

     R1  :=  |R  \  { 0 }      (  1  )

     x0 = 0 ist ===> Häufungspunkt von |R . Ich erkläre das immer mit dem Auspieksen; Häufungspunkt bedeutet: ===> Randpunkt von R1 . Randpunkte haben immer Abstand d = 0

    d ( 0 ; R1 ) = 0    ( 2 )

     Wenn du zu einer Menge, beispielsweise R1 , ihre Randpunkte dazu adjungierst, erhältst du ihren topologischen ===> Abschluss . D.h. aber es gibt auf R1 eine Nullfolge, da ja x0 = 0 im Abschluss von R1 liegt.

   Gegen den Freidenker ist zu sagen: Ob Links-oder Rechtslimes, spielt gar keine Rolle; die folge könnte ja auch ( willkürlich ) alternieren .

   Sei

      f1 ( x ) :=  x  ²  /  x       (  3a  )

      f2  (  x  )  :=  x   (  3b  )

     auf R1 hast du

       f1  =  f2      ( 4a )

      Dann folgt aber auch

     lim  f1  =  lim  f2    ( 4b )

  Mach dich mal schlau, was der Unterschied zwischen ===> freien und ===> gebundenen Variablen ist. Gebundene erkennst du immer daran, dass sie auch ganz anders heißen könnten. Statt x , y , z könntest du genau so gut u , v , w sagen. Das ändert aber nichts am Sinn; gemeint sind die selben Achsen.

  Genau so bei Unbekannten. Ob du schreibst

    3 x = 15

      oder

    3 y = 15

    bleibt sich gleich. Der Buchstabe y bedeutet das Selbe wie x .

  Bedenke bitte die ===> Relativität der Gleichzeitigkeit in der RT . Was ist denn " jetzt " ; was gibt es denn " jetzt " ?

  Grenzwert, Englisch " limit " ; Latein " limes " ; ist ein matematischer Fachbegriff. Können wir uns darauf verständigen, dass du Englisch lernst / kannst?

   Welche Wörter bzw. Symbole du in der Matematik verwendest, ist deine Sache. Matematik argumentiert nie ===> etymologisch.

   Matematik funktioniert " bottom up " ; alle Begriffe versucht man schon auf einer möglichst niedrigen Ebene zu ===> implementieren. Wenn du's denn genau wissen willst; besorg dir das Franzbändchen ===> Topologie . Der Grenzwertbegriff wird nämlich ganz unten definiert bei allgemeiner Topologie; Folgen und ===> Umgebungen .

   Und dann gibt es noch den ===> Bourbaki ; ein ( angeblich gescheitertes ) Unternehmen. Bourbaki ist nur ein ===> Pseudonym; die Verfasser wollten sämtliche Definitionen der Mathematik für alle verbindlich fest legen. Schau halt, was Bourbaki über den Grenzwert zu vermelden weiß.

   Wenn du ernsthaft Matematik treiben willst, musst du halt irgendwie eine Anschauung, eine Vertrautheit mit diesem Grenzwertbegriff erlangen. Aber mit dem Alltag beispielsweise in einer Kneipe oder an einer Bushaltestelle hat das natürlich nichts zu tun.

   Was ist deine Muttersprache? Erstaunlich genug; " Grenze " ist ein slavisches Fremdwort ( tschechisch: " hranice " ) das erst ===> Martin Luther durch seine Bibelübersetzung ins Deutsche eingeführt hat. Das altgermanische Wort heißt " Mark "

  ( Mark Brandenburg; im Mittelalter " Ostmark " für ===> Österrreich; d.h. diejenige deutsche Provinz, die an der deutschen Ostgrenze liegt. )

   wir kennen die Landesgrenze z.B. zwischen Deutschland und Frankreich oder die Zahlgrenze bei U-und Straßenbahn. Oder wenn ein Lehrer einen ungezogenen Schüler ===> einträgt, da gibt es dann die Redensart

  " Alles hat einmal eine Grenze. "

   Noch Fragen?

  Zu Loki; natürlich gibt es diesen Zusammenhang zu diesem impliziten Funktionenteorem.

  Nur eben. Was implizites Differenzieren ist, kannst du einem Schüler ohne nähere Befründung erklären; den Lafgrangeparameter allerdings nicht.

  Implizites Differenzieren ist sowas Ähnliches wie die Eselsbrücke zu Lagrange ( obwohl es, für sich genommen, natürlich seine Daseinsberechtigung hat. ) 

   Verschaffen wir uns erst mal einen Überblick. Ableiten is noch lange nich; ihr vergesst immer die Grobskizze.

   Im Ursprung hast du eine 3-fache Nullstelle; eine ( mehrfache ) Nullstelle ungerader Ordnung ist immer ein ===> Terrassenpunkt. Wir haben einen Vorzeichenwechsel; für x < 0 ist f ( x ) < 0 

    Für x ===> ( - °° ) verebbt die Funktion asymptotisch in ( - 0 ) , weil die e-Funltion jedes Polynom unterdrückt.

   Wir erwarten

        x  ( w )  < =  x  (  min  )  < =  0    (  1  )

    Mein Vorschlag; die Ableitung bilden wir mit der Metode des ===> logaritmischen Differenzierens, einer Unterart des ===> impliziten Differenzierens ( D.h. du brauchst dir keinen Kopp mehr machen, wie man Potenzen ableitet. )

    ln  (  y  )  =  x  +  3  ln  (  x  )      (  2a  )

    y  '  /  y  =  0  =  1  +  3 / x  ===>  x ( min )  =  (  - 3 )    ( 2b )

    f  (  min  )  =  -  27 / e ³     (  2c  )

<< Gerade wollte ich Dir Deine vor 10 Minuten gestellte Aufgabe

 <<  zu den Baggern beantworten:
<< Jetzt sehe ich allerdings,

 <<  dass Du darauf aus bist,

  <<  dass wir Deine Hausaufgaben für Dich erledigen

  <<  und Du so Deine Klassenkameraden betrügen kannst.
 <<  Dabei werde ich Dir nicht helfen.

    Ganz heißer Tipp; es gibt ein forum, welches genau dies leistet.

   Du bist nämlich falsch hier.

   Dieses Forum heißt " Gute Mathefrage " bzw. " Mathelounge. "

  Dort kannst du jeden Tag Kommentar los deine Hausaufgaben rein stellen; und sogar die Moderatoren reißen sich darum, sie dir zu lösen.

   Du hast verstanden, dass du gegenüber den Kameraden Stillschweigen zu wahren hast; du WIRST sie über den Tisch ziehen. Ja nicht einmal einen Account musst du da einrichten; einfach die Spamfrage beantworten

( immer die selbe; wie viel ist 2 X 5 ? ) und du bist dabei.

  Warum tut jemand so etwas; das ist doch verrückt.

  Einerseits zu Werbezwecken; das ist ja noch legitim. Die verdienen nämlich Geld mit einer online Nachhilfeschule. aber dann fielen mir zweierlei Dinge auf.

   Zum einen würde man ja sagen: Ein Student beschäftigt sich freiwillig mit Mathe. Dies hat eine natürliche, freilich für mich tragische Konsequenz: Hier wirst du keine und in ===> Lycos nur wenige Aufgaben von akademischem Niveau sehen.

   Dagegen die Mathelounge strotzt nur so von diesen Dingen, so dass der begründete Anfangsverdacht gegeben ist, dass wenn Leute so schlau sind, die Klausuraufgaben auf einem Rechner zu hacken, aber zu dumm, sie selber zu lösen. Dann stellen sie sie in Mathelounge.

   Das hört sich dann so an:

   " Hier steht:  ' Zeigen Sie, dass ...'    ICH HABE KEINE AHNUNG, WIE MAN SOWAS ZEIGT ... "

  Häufig wurde mir vorgehalten, ich dürfe nicht sagen, dass ich ein Genie bin ( sagen wir mal Genie der zweiten Reihe. ) Normal wenn du einem Mathematiker etwas Unkonventionelles erzählst, was der nicht widerlegen kann. Dann sagt der, das sei alles " trivial " ; nicht der Rede wert. Und wenn du zu sehr nervst, leiern die ein Ermittlungsverfahren gegen dich an, weil die grundsätzlich sagen, du hast das alles nur geklaut; Punctum.

   Die Moderatoren bei Mathelounge unterzogen sich vier Wochen lang der Mühe, mir konkret nachzuweisen, dass und welche meiner Lösungsstrategien in keinem Lehrbuch verzeichnet sind. Mit dieser Begründung wurde dann eine Debatte angezettelt in 24 Kommentaren und Gegenkommentaren, ob ich zu deaktivieren sei.

  ( die lassen mich immer mal wieder rein; aber sobald ein Mod meinen Stil zu erkennen glaubt, werde ich erneut gesperrt. )

  Was hier eindeutig fehlt, ist dievöllige gleichgültigkeit gegenüber dem " Willen des Lehrers " , die sonst doch so typisch ist für derartige Foren.

   " Geht doch mir am Aasch vorbei, was dein Lehrer hören will. Ich bin hier nur der Moderator; was willst du eigentlich von mir? "

  Spätestens hier wird offenbar, dass hier kriminelle Aktivitäten zu Mindest in Kauf genommen werden. Mathelounge garantiert, wenn du die Hausaufgaben abschreibst, dass sie von der Form auch so aussehen, dass dein Lehrer ( wahrscheinlich ) nix merkt ...

  Ich halte die Frage für sehr Vernünftig. Ich hatte nur erst nicht kapiert, dass dies eine  DGL sein soll.

   [  (  d / dx )  ^ 4  -  1  ]  y  =  0    (  1  )

   Du machst den üblichen Ansatz

     y  =  exp  (  k  x  )      (  2  )

    einsetzen in ( 1 )

      k  ^ 4  =  1   (  3a  )

   Weißt du, was ===> primitive Einheitswurzeln sind? Das wären in unserem Falle

     k1;3 =  +/-  i    (  3b  )

    d.h. eine Basislösung ist

   exp  (  i  x  )  =  cos  (  x  )  +  i  sin  (  x  )   (  4  )

   Erinnerst du dich des ===> eulersatzes?

  Und siehst du, durch welche Linearkombination dui beispielsweise das reelle Integral " Kosunus " darstellen kannst?

 Weiß ich nicht; aber ich bin sowieso ein Genie, weil ich bei ===> Gute Mathefrage gesperrt bin ( Begründung: Standard mäßig denke ich mir Lösungsansätze aus, die in keinem Buch vorkommen; vier Wochen nahmen sich die Moderatoren extra Zeit dafür, bis sie mich endgültig sperrten. )

   Wie du ja weißt, erkennt man die wahren Genies nicht an dem Gelump, was sie effektiv bewiesen haben. Sondern an den Vermutungen, die sie im Laufe ihres Lebens abgeblasen haben.

   Und so stellte ich denn die These in den Raum: Die Periodenlänge ist ein Teiler von n - 1 . Wieder mal ein Treffer voll ins Schwarze; schau mal im Internet. Es gibt sogar einen hoch offiziellen Beweis ...

Auch so eine Fehlfunktion dieses Editors; Ergänzungen werden nicht angehängt, sondern voran gestellt. Bei der Konkurrenz ==> lycos läuft das alles richtig; die zerstören auch meine Absätze nicht. also erst unten lesen und dann hier weiter lesen. In Kl. 6 hatten wir auch " Martin " ; der war diplomatisch na sagen wir mal ein bissele ungeschickt. Alle ließ er nämlich wissen, im Alter von 2 Jahren habe ihm Omilein den Spitznamen " Deydy " gegeben - na kannste dir ja denken, welchen rufnamen der bei uns hatte ... Deydy muss man zu den hoch Begabten zählen; was aus ihm geworden ist, weiß ich leider nicht. Aber irgendwie lief es nicht so recht mit uns beiden; wir beide waren zwei frühreife Genies, die auf den Teufel nicht miteinander konnten. Noch in Kl. 10 , wo ich längst jenen Rat angenommen hatte, buchstäblich alle Schüler seien " meine Kumpels " , traf ich Deydy gelegentlich wieder. Und da flogen die Fetzen - zum Glück nur noch verbal. Zurück nach Kl. 6 ; ich will euch mal eine Probe geben, dass Deydy wirklich genial war. Längst hatte uns besagter Rolf die " Bruchrechnung " vermittelt, wie rationale Zahlen damals hießen. Sogar Komma und periodische Dezimalbrüche waren auch schon dran. Noch Fragen? Da meldet sich Deydy " Ich stelle die These auf, dass alle Kommazahlen periodisch sind. " Rolf war voll platt. An sich ließ der sich nicht die Butter vom Brot nehmen; meist wusste er unortodoxe Vorschläge in Algebra und Geometrie objektiv sachlich begründet zu parieren. Und wenn nicht, dann setzte er konsequent die Befehle seiner Scientologensekte um, uns zu disziplinieren. Der dachte jetzt an Pi , e und Wurzel 2 - Zahlen, von denen wir ja noch nix wissen durften. Genau so fiel auch seine Antwort aus " Martin du bist sehr klug. Leider ist deine Vermutung falsch; ihr sollt euch aber nicht näher mit diesen Fragen befassen. Wartet, bis ihr älter werdet. " Kennst du das ===> Peterprinzip der ===> maximalen Inkompetenz? Rolf hätte gut daran getan, einfach jenes Beispiel an die Tafel zu schreiben, das du in jedem besseren Denksport-ud Knobelbuch über höhere Mathematik findest - im der Tat eine verblüffende niochtperiodische Zahl:

 µ := 1.101 001 000 100 001 .... ( 1 )

Nach jeder Eins eine Null mehr ... Wie funktionieren jene Menschen, die Kindern ihr Vorwissen verbieten? Zugegeben; Rolf der Perfektionist war ein besonders krasses Beispiel. Einmal gab er uns in Kl. 7 eine Klausur zurück - alle Zweier waren auf 3 gesetzt und umgekehrt. Alle übrigen Noten unverändert. Aufruf an alle, die gut in Statistik sind. Bekannt ist jene Aussage aus dem Funkkolleg pädagogische Psychologie, dass kein Lehrer ehrlich ist - jeder mogelt wenn irgend möglich den Notendurchschnitt so, dass hinterher die Gaußkurve heraus kommt. Vor diesem Hintergrund: Wie wahrscheinlich ist es, dass Rolf in jedem einzelnen Fall aus Versehen, aus Fahrlässigkeit gehandelt hat? Bei der Verbesserung kommt dies natürlich raus. Sinn und Zweck der ganzen Übung; Scientology will unsere sittliche Reife testen. ===> " Yogi; Äänen fäält dää sättliche Reife ... " Wie wird die Klasse reagieren? Der Ausgang ist verbarrikadiert; ich gehörte damals zu den Gewinnern dieser aktion - herauf gestuft von 3 nach 2 . Der Schüler Müller " Yogi du kommst hier nicht lebend raus. Jetzt setzt es Klassenkeile. " " Mooment; erst muss ich noch Verschiedenes klären. Stimmt es, dass wir uns seit nunmehr drei Wochen nicht mehr geschlagen haben? " " ja " " Und herrscht Übereinstimmung, dass wir längst mal wieder zum Schlagabtausch antreten sollten? " " ja " " Gut; bedurftest du jemals eines Vorwandes, mich zu überfallen oder zu verdreschen? " " nein aber ... " " Aber was? " " Wenn du und die andern das Maul gehalten hätten, hätte ich jetzt noch meine 2 . " " Ich hätte also den Mund halten sollen, damit du deine 2 behältst? " " natürlich " " Denken wir mal darüber nach. Als der Fleißigste bist DU noch nie in Erscheinung getreten; keines Falls bin ich die Ursache für deine Klausurnoten. Wenn du wirklich so sehr nach Einsen und Zweien lechzt, musst du halt was tun. Und ich weiß, wovon ich spreche; MEINE meisten Klausuren sind eh nur 4 . vor diesem Hintergrund ist dann noch viel unverständlicher, zu welch eigenartigem Streit du mich hier heraus forderst ... " Müller trollte sich ...

  Hier der hat einen gewaltigen Bug - Störmeldung an den Support. Von Wegen neue Tricks zum Editor.

   Er weigerte sich zum wiederholten Mal, , meinen Vorschautext abzuschicken. Wenn ich den aber jetzt aus meinem Savefile rein kopiere, sind alle Absätze futsch; ihr bekommt quasi einen Streamer.

Ich will hier mal eine Philippika halten grundsätzlicher Art. Es gibt da ein Naturgesetz, von dem ich noch nie eine Ausnahme erlebt habe: Nachhilfe wenn du brauchst. Nimm nie die Tutoren, die dir dein Fachlehrer empfiehlt. Geh zum studentischen Schnelldienst ( Für die hab ich auch schon gearbeitet und bisher jeden Schüler von 5 auf 1 gebracht; wenn die nur immer so mitgearbeitet hätten. ) Oder nimm professionell. Warum? Der Lehrer verpflichtet den Tutor, was alles er dir NICHT " lernen " darf; mit genau dieser Scheuklappenpolitik wurde der Lehrer aber zur Ursache deiner 5 . Ein besonders drastisches Beispiel; wir waren ein reines " Knabeninstitut " Da führte der Direx in unsere 10d die Dirne " Hansi Spatz " ( ! ) ein ( Name nur leicht unkenntlich gemacht. ) ( Im Lyzeum konnte die sich nicht mehr sehen lassen. ) Hansi schrieb alles ab, selbst Deutschaufsätze ( ! ) Dann nach der Versetzung in die 11 wurden wir geteilt; ich verlor sie völlig aus den Augen. Bis mich eines Tages ihre 22 Klassenkamerade Regel recht entführten " Yogi; du bist psychisch krank. Du leidest unter der Psychose ' Mädchenphobie ' ; dafür gibt es aber eine staatlich geprüfte Terapeutin: unsere Hansi Spatz. " Eine Szene wie aus dem Pepe-Nietnagel-Paukerschreckfilm. Es stellte sich heraus: Hansi hatte mich ausersehen, ihr Mathe Nachhilfe zu geben - wieso ausgerechnet mich; sind ihre Klassenkameraden dafür zu doof? Dann der Streit um das Honorar; pöbelt sie mich doch glatt an " Du bist frech; ich bin eine Daahme. Ich habe noch nie etwas bezahlt ... " Sie hatte auch keine Verständnisfrage, Klausur oder Aufgabe. In jeder einzelnen Unterrichtsstunde hatte sie 1 : 1 mitgeschrieben, so wie man das ja auch von den Studenten kennt, die kein Wort von dem verstehen, was da vorne vor sich geht. Und mit dem Vortrag besagter Notizen stahl sie mir die Zeit. Mensch wie werde ich die bloß wieder los, ohne " ungalant " zu erscheinen? Es ging um Kegelschnitte; na sag ich, ohne Differenzialrechnung sei da eh nix zu machen. Ich wusste natürlich genau, dass Ableiten von Funktionen in Hansis Lehrplan nicht vorkam. Ich wollte sie einfach mal intellektuell heraus reißen aus diesen ewigen Stereotypen - wie würde sie es aufnehmen? " Yogi; ich hielt dich immer für Klug - aber soo klug wirst du nun auch wieder nicht sein ( Der Tanzstundendame steht kein Werturteil über Herren zu; und benähmen sie sich noch so schlecht. ) Wenn du nämlich klug wärst, wüsstest du, dass du mir NUR DAS ERKLÄREN DARFST, WAS DIE LEHRERIN ERLAUBT HAT . " Hier formuliert Hansi die Paradoxie aller Nachhilfe; jenes Naturgesetz, von dem ich oben sprach. Diese selbe Unsitte - häufig war sie mir begegnet. Nachdem ich - als Sextaner - Daddy mehrfach erklärt hatte, unser Mathelehrer, der Scientologe " Rolf " , habe uns strengstens verboten, mit Kommazahlen zu rechnen, verlor Daddy eines Tages die Geduld: " Rechts vom Komma spielt sich das gleiche Leben ab wie links vom Komma. Du wirst jetzt unter meiner Aufsicht die beiden Zahlen addieren 47.11 und 1.2345 . " " Aber der Rolf ... " " Ach der Rolf; der Rolf. Habe ich etwa gesagt, du sollst Nase weis sein? Du brauchst ihm ja nicht auf die Nase binden, dass du jetzt mit Komma rechnen kannst. " Besonders schön auch Rolfs Verbot aus der Sexta; er hatte uns vermahnt, niemand dürfe " wissen, was negative Zahlen sind " Dann in einer Klausur mussten wir rechnen 3 - 19 + 345 Einige rechneten: 3 - 19 = ( - 16 ) Die bekamen einen besonders hohen Punkteabzug und eine scharfe Rüge, sie hätten " das Verbot übertreten " ( Wer die ===> Säulen des Herakles überschreitet, fällt über den Rand der Erdscheibe. ) Andere, eingedenk des Verbotes, ließ uns Rolf wissen, hätten gerechnet " 19 - 3 " statt " 3 - 19 " - Rolf titulierte sie samt und sonders als " Spinner " Und? Was schwebt ihm vor? Wenn du " kein Spinner " bist, erkennst du, " dass du rechnen musst 345 + 3 - 19 " Manöverkritik; hier werden gleich zwei Gesetzmäßigkeiten berührt - die ===> Assoziativität so wohl als ===> Kommutativität bei der Addition der ( positiven und negativen ) ganzen Zahlen. Wie du diese Kommutativität rechtfertigen willst mittels einer auf |N nur eingeschränkt ausführbaren Subtraktion, will sich mir nicht erschließen. Dieses Beispiel finde ich sogar besonders gelungen; immerhin verhandelst du hier mit Kindern, die noch keinen Begriff von Axiomatik haben. Da hier jede Art intuitives Vorwissen zum richtigen Ergebnis führt, soll man die Schüler doch ermuntern und nichts verbieten im Sinne jenes Spruches " Viele Wege führen nach Rom. " Ich seh schon; ich habe wieder max Zeichen.

  Hast du schon mal das  Wort ===> Logaritmentafel gehört? Wir hatten Deutschlehrer Dr. Hugo Meder

   " Der Hugo ist groß; der Hugo ist mächtig; ein Hugo Meder ist 1.60 m "

   Hugo brachte uns z.B. bei

   " Wie erreichte man im Mittelalter, dass ein Schiff z.B. Rhein aufwärts fuhr? Man ließ es durch Pferdegespanne am Ufer ziehen; diese Technik nannte man ===> Treideln. "

   Ich will damit nur gesagt haben: Hugo füllte unsere Köpfe an mit unnützen, längst ausgestorbenen Techniken und ihren Fachausdrücken aus dem " Gipskrieg "

   Ich selbst habe die Logtafel noch erlebt; wahrlich ich sage dir. Der größte rüpel, der sich seine Klassenbucheinträge an die Brust heftete wie das ===> Eiserne Kreuz, arbeitete begeistert mit, wenn das logaritmische Rechnen gelehrt wurde; da herrschte ein Idealismus und Fanatismus vor, wie er sonst nur bei dem Thema " freie Liebe " vorkam, d.h. jeder solle das Recht haben, jeder Zeit spontan zu schlafen, mit wem er wolle.

   Wenn du z.B. dividieren willst 47.11 / 12.34 , dann schlägst du die beiden Logaritmen nach und SUBTRAHIERST

     lg 47.11 - lg  12.34

   d.h. eine Subtraktion kannst du ja immer trivial ausführen.

   Was ist Pi ^ Pi ; kam hier schon. Du schlägst nach lg ( Pi ) Jetzt müsstest du rechnen Pi lg ( Pi )  ; in den Jahrtausenden vor Erfindung des TR ein gewagtes Unternehmen. Abermals die Logaritmen nachsehen; addieren und ZWEI MAL zurück.

  Soll ich es dir erklären? Willst du antiquarisch so eine Tafel erstehen, und wir üben gemeinsam das logaritmische Rechnen? Weil wirklich gut bist du drauf, sollte es dir gelingen, ohne Fremdeinflüsterung diese ganzen Techniken des " Wandelns " bzw. des Interpolierens nachzuentdecken.

  SUBstituieren heißt REDuzieren. Du hast ein Problem oder Gleichungssystem a) , das ist in irgendeinem Sinne bekannt, trivial oder lösbar. Und dann wollen wir annemen, es gibt noch Gleichung b )

   Da sag ich dann; mach dich nicht verrückt.  Ich gebe eine Variablentransformation an; eben die Substitution. Häufig beschränkt man den Gebrauch dieses wortes auch auf eine einzige Variable.

   Dies Substitution bewirkt nun, dass Gleichung b) in den neuen Koordinaten die Form von a annimmt.

  Hier dieser Bug regt mich langsam auf; Alarmmeldung auch an den Support. Dieser " Editor mit neuen Tricks " weigert sich zum wiederholten Male, diesen Text abzuschicken - ich muss erneut diesen Link aufrufen. Dabei bleibt die Absatzstruktur in meinem Savefile durchaus erhalten; dagegen beim Rückkopieren geht sie den Bach runter.

   Der Name Fi ck in der Bindestrich-Version wird übrigens als " vulgär " erkannt, wie er sich ausdrückt ...

   " I am on the end " , wie der Runaway sagt.

Kleine Anekdote gefällig? als Thomas einen Tag auf Besuch in Frankfurt weilte, machte ich meinem alten mentor begreiflicher Weise einen Anstandsbesuch; fragt der " Herr T; was machen Sie denn so? " " Ich lern grad bissele ART ; natürlich kann man diesen ganzen formelkram unmöglich im Kopf behalten. " " sollen Sie auch gar nicht; aber wissen Sie, warum ich Ihre Initiative gut finde? Das zeigt mir, dass Sie erstmals im Leben wirklich etwas arbeiten ... " also in dem Sinne; beschäftige dich mal ineinem Mechanikbuch wie Goldstein oder Budo, was Jacobiwellen sind. Ich seh grad; unten wird gefragt: " Wie leitet man die Schrödingergleichung ab? " Der klassische Grenzfall der Strahlenoptik sind ja die Teilchenbahnen der Punktmassen. Und der Grenzfall der Schrödingerwellen für verschwindende Wellenlänge, also h ===> 0 , sind eben Jacobiwellen . Die breiten sich tatsächlich mit der halben Teilchengeschwindigkeit aus. Wenn du wirklich verstanden hast, was das ist. Dann arbeite doch das Einführungskapitel im Fi ck durch, wo er den Link aufbaut zwischen Jacobitheorie und QM .

Es gibt Grenzfälle, wo die Ortografie von ===> Heinrich Spoerls ===> Feuerzangenbowle versagt. So besitzt etwa das hebräische Alfabet ( Alfabet IST ein hebräisches Wort ! ) keine Vokalzeichen; wie solltest du da einen " Schööler " umschreiben? aber auch für DEUTSCHE Dialekte gilt dies ===> Allophone. So ist etwa das " R " ein allophon; du müsstest einfach wissen, wie es z.B. im Wetterauer Platt klingt; telekolleg " Eun Pohrlällokramm is eun Wiereck mit zweu pohrweiße porrlällen Keroten. " Aber wie gesagt; es trifft es nur ungefähr. Oder nimm das sozial deklassierende nasale " M " aus die Määnzer Bütt . Nochmal zurück zur Wetterau; hör dir mal an, wie " Adam und die Mickys " das " A " artikulieren in dem Song von der " Runkelreube Roppmääschin " Und unser Professor Heinz Müser war eine Witzfigur, weil er sich einen Patriarchen dünkte und sich wie ein Platzhirsch aufführte; in den Vorlesungen röhrte er das " A " immer wie der sprichwörtliche ===> Breitmaulfrosch. Einmal zischte ihn das ganze Auditorium aus, als er die Maxwellgleichungen einführte " AAAber wir wollen nicht nur ein IntegrAAAl ; wir wollen auch ein DifferenziAAAl . " ( Am Institut kursierte das Sprichwort; es gibt gute Professoren wiee ===> Werner Martienssen. Und es gibt schlechte Professoren; unn es gibt de Müser ... ) Wie gesagt; öffne den Mund bei jedem A so weit wie möglich und sprich die Silbe drei Mal so lang wie das A in dem Wort " Saal " Müser zur Phasengeschwindigkeit in der QM " Es gilt E = m c QuAAAdrAAAt . Ich bekomme dAAAAher eine Wellengeschwindigkeit von c ² / v ; und das ist Überlichtgeschwindigkeit. AAAber das ist nur eine PhAAAsengeschwindigkeit; freuen wir uns. Das verstößt nämlich nicht gegen die RT . " Ich bringe genau deinen Einwand - wohl gemerkt ohne Kenntnis der Literatur " Diese Phasengeschwindigkeit steht doch nur auf dem Papier; das ist doch überhaupt nichts Beobachtbares. Wenn Sie mit dem klassischen Ansatz rechnen E = 1/2 m v ² , dann ist die Phasengeschwindigkeit sogar nurhalb so groß wie die Teilchengeschwindigkeit; kennen Sie ===> Jacobiwellen? " " Herr T; ich hAAAbe Ihnen schon mal gesAAAgt, Sie sind ein Spin-ner. " ( Einige kichern. ) " Herr Professor; der Nullpunkt der Energie ist doch etwas frei Wählbares. Und eben so diese Phasengeschwindigkeit. " " Der Nullpunkt ist doch nur frei wählbar bei einem PotenziAAAAl ; sonst doch nicht. Sie rechnen - ähem - ääh - falsch. Ich rechne richtig; ich rechne E - gleich - m - c - QuAAAAdrAAAAAAt . . . " Es gibt die Genies wie z.B. ===> Eugen Fi ck / Darmstadt ( Lässt er dieses Wort durch ? ) Ein Lehrbuch der QM mit nichts zu vergleichen, was es sonst gibt. Diese " Blochinzew " und Konsorten kannse voll in die Feif rauche. Ich sage ja nur; noch selbigen Abend viel mein Blick in den Fi ck . Und da stieß ich in einer fußnote gleich auf S . 1 auf meinen eigenen Einwand ... Was lernen wir daraus? Profs sollten mehr Por-nografie lesen ... Mein Kommilitone Wolf Bauer führte schon eine Studentenehe; da war seine bessere Hälfte neugierig, Junge was hast du denn so als Diplomtema? Löcher in der Festkörperphysik in irgendsom Germaniumkristall. Sie habe ihm die weitere Beschäftigung mit Festkörperphysik untersagt, ließ er uns wissen. An Löchern sei " immer etwas Unanständiges ... " Kennst du die heilige Trinität in der klassischen Punktmechanik? Mir haben sie es noch " gelernt " ; ===> Lagrange, Hamilton und Jacobi . Lagrange MUSS einfach jeder drauf haben; Hamilton gilt als Standard für die Motivation der Quantisierung. Hier ohne Witz. Ich bin glücklicher Besitzer eines Bändchens Privatkorrespondenz von Max Born. Weißt du, wer eigentlich der Entdecker der ===> Unschärfebeziehung ist? Max Born; nicht Werner Heisenberg. Born verehrte diesen einstein wie ein Denkmal; und da machte er einen riesen Fehler. Er schrieb einstein mehrere Briefe, wo schon diese ganzen Quantisierungsregeln drin sind; er wollte praktisch, dass sich einstein hin stellt und es als seine Entdeckung aus gibt. Du das ging dem aber soowas am Aa-asch vorberi ... Max Born " Noch heute ärgere ich mich, dass Heisenberg den Nobelpreis gekriegt hat. In meinen Seminaren fiel der mir nur durch Pennen auf; der wusste ja überhaupt nicht, was eine Matrix ist. Onwohl ich beständig bemüht war, ihn zu wecken und es ihm beizubringen ... " Soviel also zu Hamilton. Und jetzt Jacobi; dass ich das kenne, verdanke ich meinem hoch verehrten Lehrer Harry Thomas. Zwar ist Thomas nicht der Entdecker der Hochtemperatursupraleitung ( HTS ) laut spiegel hatte der aber Bednorz und Kumpanen gesagt, was sie zusammen mixen müssen, um einen HTS zu syntetisieren ...

   Hier dieser Bug regt mich der Maßen auf; der kann überhaupt keine Absätze.

   ( max Zeichen )

  Hattu  Kerzenflamme; hattu Magnet? Muttu drüber halten.

  Dies ist ein Experiment. Was zeigt es; deute deine Beobachtung.