Wie nennt man Zahlen, bei denen 1:n die maximale Periodenlänge ergibt?

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Eine zyklische Zahl Z der Länge L ist die Periode von 1/(L+1). L+1 heißt Generatorzahl von Z.

Beispiel: L+1=7 ⇒ Z=142857; 2·Z=285714; 3·Z=428571; ... 7·Z=999999

Mehr dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Zahl

Ich hab zwar keine Ahnung von dem Thema, hab mir aber mal ein paar Zahlen mit Periodenlänge angeschaut und stelle mal eine Vermutung auf:

Wenn p eine Primzahl ist (ungleich 2 und 5), dann ist (p-1) durch die max. Periodenlänge teilbar (heißt, ohne Rest).

Ich hab da also mal ein Programm geschrieben, was die Werte mal durchrechnet (vorerst bis 100.000). Bis dahin gibt es keine Verstöße gegen die aufgestellte Vermutung, allerdings ist diese nicht umkehrbar, heißt, es gibt auch Nicht-Primzahlen p, für die [(p-1) / max. Länge] € N gilt (z.B. die Zahl 16665).

Nichtperiodische Zahlen (also aus 2 und 5 zusammengesetzte Zahlen) definiere ich mit der Periodenlänge 1 (Periode 0 am Ende).

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