Die Ableitung von f(x)=e^-x ist f'(x)=-e^-x Es gibt da verschiedene Ansätze, wie du die Ableitung "bauen" kannst: z.B.: (der erste ist einfacher, glaube ich)

1) http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Ableitung:die.E2.80.9Enat.C3.BCrliche.E2.80.9CBedeutungder_Exponentialfunktion (ok, irgendwie zeigt er den Link nicht richtig an... also einfach alles bis zum Zeilenumbruch markieren und in Adressleiste einfügen...)

siehe unterer Abschnitt Ableitung beliebiger expontieller Funktionen):

allgemein: f(x)=a^(bx) --> f'(x)=bln(a)*a^(bx)

angewendet auf dein Problem: f(x)=e^-x --> f'(x)=(-1)*ln(e) * e^-x= -e^-x

2)indem du sagst: f(x)=e^-x und dann für u(x)=-x einsetzt also: f(x)=e^-x=e^(u(x)) Die Ableitung ergibt sich dann als: f'(x)=u'(x)*e^(u(x)). Jetzt musst du also nur noch die Ableitung von u(x) bauen. u(x)=-x; u'(x)=-1 es ergibt sich also: f'(x)=-e^-x