Ich nutze Linux auf meinem Notebook und auf meinem Desktop PC, und auf beidem läuft Skyrim über Steam.
Mein Notebook hat eine Nvidia GeForce GT 750M GPU - Skyrim läuft hier zu 99% ruckelfrei auf höchsten einstellungen. (Lediglich den nexus-mod-Manager kriege ich nicht zum laufen [schei* .net ka*ke] - aber mit den Steam-mods bin ich schon so halbwegs glücklich)
Skyrim installiert sich am besten über POL (PlayOnLinux). Das ist ein Programm, dass dir dabei hilft, Wine-Versionen zu verwalten.
Du sagst POL (über die ganz Nette Oberfläche) "installieren wir Skyrim", und dann geht es mit dir eine Routine durch, bei der man eigentlich absolut nichts falsch machen kann. Hierbei kannst du dann auch wählen, ob du Skyrim von STEAM oder von CD (DVD whatever) installieren willst. Die einzige Information die möglicherweise nicht eindeutig ist, ist der speicher deiner GPU - aber auch wenn du den nicht weißt kannst du das später über das Interface ändern.
Prinzipiell installiert dir POL ein Steam für Windows in ein neues Wine-Laufwerk, das exakt für Skyrim angepasst wird, lädt Skyrim herunter und installiert es für dich. Wenn man unter Linux spiele für Windows spielen möchte, sollte man von POL exzessiv Gebrauch machen. Es hilft wirklich dabei, Wine sauber zu verwalten.
Siehe: https://www.playonlinux.com/en/app-1005-The_Elder_Scrolls_V__Skyrim.html
PS: Der Fehler bei deinem alten Notebook klingt für mich so, als wäre deine Grafikkarte abgeraucht :)