Eine Lineare Funktion bedeutet, dass Du eine Gerade hast. Also eine gerade Linie.
Die "punktprobe" bedeutet, dass du mit hilfe von zwei bekannten Punkten auf dieser Linie, die Linie genau bestimmen kannst. Es gibt nur GENAU eine Linie, die durch deine beiden Punkte (R und S) gehen kann. Mit Hilfe dieser beiden Punkte kannst Du also Deine "Geradengleichung" aufstellen, was das Ziel der Aufgabe ist.
Der Achsenabschnitt n ist der Wert, wo Deine gerade die Y Achse (die von oben nach unten) schneidet. z.B. geht die Gerade durch den Punkt (0/3) dann ist dein n = 3 "die Gerade geht in der Y Achse durch den Punkt 3"
Der "Differenzquotient"hilft dir um die Steigung der Gerade zu berechnen. Steigungsfaktor wird gewöhnlich als m bezeichnet.
Die "Punktprobe" bedeutet das Einsetzen von bekannten Punkten in eine Gleichung, wo der Steigungsfaktor m schon bekannt ist. Hiermit kannst Du n ermitteln. Du kannst die Punktprobe nur anwenden wenn Du schon m kennst.
m ist das Ergebnis von dem Quotienten:
Zähler: der Y-Wert (der 2.Wert) von Punkt R MINUS der Y-Wert von Punkt S
Nenner: der X-Wert (der 1.Wert) von Punkt R MINUS der Y-Wert von PunktS
Zähler = 6 - ( -2) = 8
Nenner = 4 - ( -4) = 8
m = Zähler / Nenner = 1
dieses M zeigt die Steigung an. Hier ist es 1 Kästchen Rechts und 1 Kästchen hoch.
die Gleichung lautet bisher:
Y = 1*X + n
jetzt sollst du die Punktprobe machen, d.h. die Punkte X und Y einsetzen. Dazu nimmst du einen bekannten Punkt (z.B. R) und setzt die Werte (4/6) in deine bisherige gleichung ein, also für Y = 6 und für X = 4. Du erhältst
6 = 1 * 4 + n
6 = 4 + n
n = 2
jetzt weißt du dass n 2 ist. Deine lineare Gleichung lautet mit deinen ergebnissen (m=1, n=2)
Y = 1 * X + 2