Wie einige hier schon richtig gesagt haben, gibt es technisch gesehen keinen wirklichen Unterschied zwischen beiden Begriffen. "Anime" (アニメ) ist ein Kürzel für das japanische Wort "Animēshon" (アニメーション), bei dem es sich um nichts weiter als das japanische Lehnwort, beziehungsweise die Transkription, von "animation" aus dem Englischen handelt. Begriffe wie "Zeichentrickfilm", "Zeichentrick", "Cartoon" und Ähnliches fallen unter denselben Oberbegriff. Aus diesem Grund wird in Japan jegliche Animation, so auch westliche, als Anime bezeichnet - erst in seiner umgekehrt westlichen Nutzung wird es zu einem Eigenbegriff ausschließlich für japanische Trickfilme und -serien. Dasselbe gilt für den ebenfalls nur scheinbaren Gegensatz Manga und Comic.
Die Unterschiede sind somit eher begrifflicher und wirtschaftlicher Natur (in dem Sinne, dass Personen, die sich explizit nur für japanische Werke interessieren, diese auch schnell unter einem exklusiv dafür genutzten Begriff finden können). Obwohl sich in der japanischen Animationsindustrie durchaus ein sehr charakteristischer Stil herausgebildet hat, der auch in verschiedenen Ausformungen schnell als "typisch Anime" wiedererkennbar ist, haben sich die unterschiedlichen kulturellen Varianten des Zeichentricks auch und gerade vor allem über den Pazifik hinweg immer wieder gegenseitig beeinflusst, was die ohnehin nur marginale Grenze weiter verschwimmen ließ und lässt.
So wurde beispielsweise Osamu Tezuka in seinem Stil stark von den Disney-Filmen (vor allem Bambi) beeinflusst und traf sich auch mit den frühen Künstlern (den sogenannten "Nine Old Men") der Disney Studios, wie Ward Kimball. Umgekehrt kann man gerade in den letzten Jahren und Jahrzehnten einen immer stärkeren Einfluss von Zeichenstilen und Stilmitteln japanischer Fiktion in vor allem US-amerikanischen, sowie franko-belgischen Comics und Animationen beobachten, der dir bestimmt auch aufgefallen ist.
TL;DR: Abgesehen von ein paar stilistischen Eigenheiten, die sich immer mehr überlappen, gibt es rein handwerklich keinerlei Unterschiede. Die Begriffe sind praktisch betrachtet synonym.
