Bevor du dir eine gehässige Bemerkung überlegst, sieh erst einmal zu, dass du dir die auch leisten kannst. Soll heißen: So wie du schreibst, scheinst du ihr vorwerfen zu wollen, dass sie sich nicht anzustrengen braucht. Jetzt aber die Frage: strengst du dich denn wirklich entsprechend an, dass deine Noten nicht an mangelndem Engagement liegen? Wenn dem so ist, sag ihr genau das - dass du dich deutlich mehr anstrengst und warum sie dann meint, überheblich sein zu können.

Geht schnell über einen Widerspruch: nehme an, dass b/=0 und nehme an, dass 0*a=b mit a/=0.

Auf beiden Seiten durch b teilen (ist ja ungleich 0) => 0*(a/b)=1

Durch (a/b) teilen => 0=b/a => b=0 => Widerspruch zur Annahme b/=0

Ja, ist nur eine andere Schreibweise

Im Reellen hat die Gleichung keine Lösung. Auf der komplexen Ebene kann es eine Lösung geben, hier ist aber wichtig anzumerken, dass der Logarithmus dort seine Eindeutigkeit verliert! Je nach Wahl des "Zweigs" des Logarithmus kommt man zu unterschiedlichen Ergebnissen. Siehe hierzu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Komplexer_Logarithmus

Ich habe letztes Jahr meinen Bachelor in Mathematik an der LMU abgeschlossen und mache jetzt gerade den Master in Wirtschaftsmathematik, ich weiß also wovon ich spreche: Mathematik ist ein sehr anspruchsvoller Studiengang. Ich hatte damals im Abitur 14 Punkte und habe einen IQ jenseits der 130, trotzdem ist es wahnsinnig anstrengend und man muss sehr viel Zeit aufwenden um das Studium zu überstehen. Außerdem muss dir klar sein, dass akademische Mathematik mit der Schulmathematik leider nicht allzu viel zu tun hat (wobei das ein Problem der Schulen und nicht der Universitäten ist).

Dass ich trotzdem dabei geblieben bin und jetzt sogar noch den Master dran hänge, sollte dir auch deutlich machen, dass sich das Studium dennoch lohnt und auch wirklich sehr interessant ist (insbesondere sobald man mal die Grundlagen verstanden hat und sich abstakteren Themen widmen kann). Wenn ich mich wieder entscheiden müsste, würde ich wieder Mathe studieren. Wenn du die mentale Stärke mitbringst, dich durchzubeißen und motiviert bist, regelmäßig Semester mit kaum Freizeit zu überstehen, kann ich das Studium nur wärmstens empfehlen.

In der Physik entstehen Parabeln immer dann, wenn es einen quadratischen Zusammenhang gibt. Das ist beispielsweise beim freien Fall mit gleichzeitiger seitlicher Bewegung der Fall. Angenommen, du wirfst einen Ball mit Schwung nach vorne von einem Gebäude, bewegt er sich in etwa auf einer Parabelbahn nach unten. Ein anderes Beispiel wären geladene Teilchen, die ein elektrisches Feld beispielsweise in einem Kondensator passieren (genau auf diese Weise funktionieren Röhrenfernseher).