Hallo,
zuerst einmal rate ich dir, wie bereits andere in ihren Antworten geschrieben haben, einen Tower-PC selbst zusammen zu stellen und auf keinen Latop oder Fertig-PC zurück zu greifen, welche unverschämt teuer sind und ein grauenhaftes Preis-/Leistungsverhältnis besitzen.
Zur Größe des RAMS: Heutzutage sollte man mindestens 8 GB Arbeitsspeicher einbauen, eher noch mehr, Anwendungen und Spiele werden in Zukunft immer mehr RAM benötigen, um flüssig zu laufen. Ausserdem kostet er nicht mehr die Welt.
Als Prozessor solltest du einen aktuellen Prozessor von Intel der i5-Reihe in Erwägung ziehen, welche in Sachen Gaming keinen nennenswerten Unterschied zu ihren teuereren Pendants der i7-Reihe aufweisen, jedoch deutlich günstiger sind. Willst du später einmal übertakten, muss er einen offenen Multiplikator besitzen (bei Intel mit einem "K" am Ende der Modellbezeichnung). Preisregion: (150 - 200 €)
Den größten Anteil deines Budgets solltest du in eine adäquate Grafikkarte von AMD oder NVidia investieren (>250€)
Am Netzteil sollte auch nicht zu viel gespart werden, bei PC-Konfigurationen mit deinem Budget reicht ein Netzteil im 400W Bereich. Netzweile werden gern unnötig überdimensioniert, achte hierbei lieber auf die Qualität.
Für einen Gaming PC reichen auch puristischere Mainboards im ~100€-Bereich. Empfehlenswerte Hersteller sind Gigabyte und MSI.
Gehäuse ist Geschmacksache, du wirst den PC vermutlich länger haben und in einigen Jahren aufrüsten, da ist ein Gehäuse mit guter Qualität Gold wert. Am besten keines unter ~60€, ab dieser Grenze gibt es ganz annehmbare für kleines Geld. Es sollte natürlich groß genug für die anderen Komponenten sein, eine gute Grafikkarte ist schon mal 30cm lang.
Ich hoffe ich konnte dir ein paar grobe Rahmenempfehlungen geben, auf Computerforen wie Chip.de werden oft Empfehlungen in verschiedenen Preisregionen gegeben die meistens absolut in Ordnung sind.
LG riseandshine