Es gibt verschiedene Ansätze. Am einfachsten ist es die Spalten erst als einzelne Vektoren zu betrachten und auf lineare Unabhängigkeit zu prüfen. Ist dies gegeben, folgt voller Spaltenrang. Analoges gilt für den Zeilenzeilenrang.

Ferner gilt bei quadratischen martizen: Spaltenrang=Zeilenrang=Rang. Daher kannst du dann auch den Gauss-Algorithmus verwenden um den Rang deiner Matrix zu berechnen (Zeilen-Stufen-Form und Anzahl Zeilen die ungleich null sind ablesen). Dann gilt: Abbildung ist bijektiv bei vollem Rang, sonst weder injektiv noch surjektiv.