Das hängt ein wenig vom Kontext ab. In der organischen Chemie verwendest du oft Summenformeln oder zumindest Teile davon , oft kürzt du auch ganze Gruppen einfach ab (Ph für Phneyl-, Me für Methyl-, z. B.). Wenn du Strukturformeln zeichnest, sind eigentlich nur die funktionellen Einheiten relevant, die bei deinem Mechanismus (oder generell: deiner Reaktion eine Rolle spielen) und entsprechend zeichnest du nur diese ausführlich ein. Oftmals verwendet man eine Mischung aus abgekürzten Summenformeln für Reste (s. o.), einem Skelettgerüst (für C-H-Bindungen, jede Ecke repräsentiert eine C-H2-Bindung) und ausführlicher Struktur.
Besonders wichtig ist die Struktur, wenn die Isomerie eines Moleküls von Relevanz ist. Isomere haben dieselbe Summenformel, aber teilweise gänzlich unterschiedliche Strukturen. Da unterteilst du nochmal in Konstitutionsisomere für unterschiedliche Verknüpfungen, Konfigurationsisomere/Stereoisomere für verschiedene Konfigurationen im dreidimensionalen Raum und Konformationsisomere für die intramolekulare Dynamik.
Du kannst als Beispiel dazu mal den Contergan-Skandal googlen, der gerne in Schulen oder OC-Grundvorlesungen als Beispiel für Chiralität und daraus resultierende Stereoisomerie gebracht wird. Das führt aber hier wohl zu weit. Kleiner Nebenfakt: Selbst wenn man von den unterschiedlichen Eigenschaften des (R)- und (S)-Thalidomids gewusst hätte, hätte man sie nicht trennen können, da die Verbindung im Körper spontan racemisiert (also die Umwandlung in ein 1:1-Gemisch beider Enantiomere).
Zu deiner zweiten Frage: Grundsätzlich zählen alle Kohlenwasserstoffverbindungen zu der organischen Verbindungen, oftmals treten auch andere Elemente (hauptsächlich des p-Blocks bis zur vierten Periode) in den Verbindungen auf. Einige Übergangs- und die oberen (Erd-)Alkalimetalle sind auch relevant, aber nicht in den Grundveranstaltungen zur OC.
Ich hoffe, das hilft dir ein bisschen weiter.