Beide von dir genannten Wikis benutzen MediaWiki (das ist kein "Wikipedia-Template" sondern eine echte eigenständige Software, zu finden unter https://www.mediawiki.org/ ).
Wenn du damit ein Wiki erstellen möchtest, das im Internet von allen gelesen werden kann brauchst du aber natürlich einen Server, auf dem u.a. PHP und eine Datenbank (MySQL, MariaDB) verfügbar sind, damit du dort MediaWiki installieren kannst. Außerdem brauchst du natürlich eine Domain unter der das Wiki zu erreichen sein soll.
Falls du das ganze erst mal nur lokal, bei dir auf deinem Computer ausprobieren möchtest, kannst du dir XAMPP runterladen. Das ist ein Paket mit Server-Software, PHP und Datenbank, zu dem es auch ein MediaWiki-Add-on gibt. Findest du unter www.apachefriends.org
Eine Alternative zu MediaWiki wäre z.B. DokuWiki (www.dokuwiki.org). Das braucht keine Datenbank, stellt also keine so großen Ansprüche und reicht für kleine Wikis völlig.