Hallo! Dann bist du doch schon ziemlich weit!
Die Parabelgleichung definiere ich mal als f:
f(x)=x²-6x+8
g(x)=x+2
So, da die Gerade h parallel zu g ist, müssen die beiden Geraden die selbe Steigung haben, also 1. Du weißt einen Punkt dieser Geraden h, b(3,5|-0,75) den du einfach in die Punkt-Steigungsform (y=m(x-x1)+y1) einsetzen kannst:
1(x-3,5)-0,75
Umgeformt: h(x)=x-4,25
Um jetzt die Schnittpunkte dieser beiden Funktionen auszurechnen, setzt du sie gleich:
f(x)=h(x)
Alle Lösungen die rauskommen, sind die Schnittpunkte.
x²-6x+8 = x-4,25
Um diese Aufgabe zu lösen benötigen wir die PQ-Formel (nebenbei: Wir berechnen dann die Nullstellen einer Parabel, weil wir unsere)
Wir formen nach 0 um:
x²-6x+8 = x-4,25 | -1x ; +4,25
x²-7x+12,25 = 0
Eingesetzt in die PQ-Formel (x1/2= -p/2 +- wurzel((p/2)² -q)):
7/2 +- wurzel((7/2)²-12,25)
<=> x = 3,5
Wir haben nur eine Stelle rausbekommen.
damit haben wir bewiesen, dass h und f nur am Punkt b (x=3,5) einen Schnittpunkt haben.
wir können 3,5 auch noch in f und h einsetzen:
f(3,5)=-0.75
h(3,5)=-0.75
Alles klaroo?