Teil 1:

Die Frage mit den 4 Richtigen ist das Gleiche, wie Würfeln mit 8 Würfeln, die 3 Zahlen (1 bis 3) ergeben können.

Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:

Alle Kombinationen in denen die zuvor gewählte Würfelkombination mit Permutationen enthalten ist

geteilt durch

Alle Kombinationen.

Nehmen wir an, bei jeder Frage ist die richtige Antwort die 1.

Dann sind alle Kombinationen die, bei denen 4 Würfel die 1 zeigen und 4 Würfel keine 1. Das gibt es 16 Mal, 4 Würfel zeigen 1, die anderen dürfen nur 2 oder 3 zeigen, also 2^4=16. Aber diese 16 kann man permutieren, also die richtige Lösung wie bei einem Bernoulli-Experiment verteilen. Ergebnis ist 8 über 4, also 8!/(4!*4!).

Das heißt, die Möglichkeiten sind: (8 über 4) * 2^4= 1120

Alle Kombinationen sind 3^8=6561.

Die Wahrscheinlichkeit ist 1120/6561=17,1%

Man hätte auch argumentieren können, dass man einzeln wirft und daher (1/3)^4(2/3)^4(8 über 4) rechnet, kommt dasselbe raus.

Teil 2:

Höchstens 3 richtige ist schwieriger. Der kurze Rechenweg wäre über eine Verteilungsfunktion, aber wir sind hier noch im Zählmodus. Das heißt, es müssen die Wahrscheinlichkeiten von 1 Antwort richtig, zwei Antworten richtig und 3 Antworten richtig zusammengerechnet werden:

1 Antwort richtig: 2^7(8 über 1) Möglichkeiten=1024 2 Antworten richtig: 2^6(8 über 2) Möglichkeiten=1792 3 Antworten richtig: 2^5*(8 über 3) Möglichkeiten=1792

Summe ist 4608

Alle Möglichkeiten sind wieder 6561. D.h. die Wahrscheinlichkeit ist

4608/6561=70,2%.

Du kannst das übrigens kontrollieren, indem die alle Möglichkeiten bildest im Sinne von Summe über 0 richtig bis 8 richtig mit den obigen Formeln, dann kommt wieder 6561 raus.

Rechtsklick auf die Taskleiste. Unter Symbolleisten die "Eingabegebietsschemaleiste" auswählen. Die muss dann DE anzeigen.

Es gibt eine fiese Tastenkombination, die immer DE nach EN (also Englisch) umstellt, die ich aber gerade nicht weiß. Du kannst das an der Leiste dann erkennen und mehr Mausklick wieder auch DE umstellen.

Um es loszuwerden entfernst du in der Systemsteuerung andere Spracheinstellungen, wie Englisch.

Dazu gibt es entweder Nomogramme (z.B. Mollier's h-x-Digramm) oder einen großen Haufen Näherungsformeln.

Bei Wikipedia unter Luftfeuchte findest du eine weitere Näherungsformel.

Die Angaben reichen aus, wenn du Normaldruck annimmst.

Eine der ersten Näherungsformeln für den Sättigungsdampfdruck ist die Magnus-Formel. Die heute als genauste Formel akzeptierte ist die Goff-Gratch-Gleichung, ein Polynom sechsten Grades in Logarithmen der Temperatur - die auch von der Weltorganisation für Meteorologie empfohlen wird.

Wenn du den Sättigungsdampfdruck erst einmal hast, kannst du über die relative Luftfeuchte den Dampfdruck in deinem System ausrechnen. Der Unterschied ist das Sättigungsdefizit. Wenn du nun den Dampfdruck (bei 40% r.LF.) nimmst kannst du durch Umstellen der Magnus-Formel oder durch numerisches Lösung der Goff-Gratch-Gleichung die Temperatur berechnen, bei der dies der Sättigungsdampfdruck ist, somit erhälst du den Taupunkt.

Stichworte bei Wikipedia:

Sättigungsdampfdruck, Luftfeuchte, Goff-Gratch-Gleichung

Online-Rechner:

http://www.top-wetter.de/calculator.htm

Nicht das Krafttraining an sich, aber das Krafttraining alleine ja.

Sollte Teil von Leichtathletik, Fußball, Schwimmen, Turnen oder so etwas sein.

Mit dem richtigen Trainer, dem richtigen Gerät und in der richtigen Dosierung ist Krafttraining immer gut.

Die Frage ist genügend und richtig beantwortet. Ein Hinweis, warum wir uns diese Frage überhaupt stellen (1) und wie du sie experimentell nachstellen kannst (2):

1. Wir meinen, nur weil Luft leicht und durchsichtig ist, dass solche Phänomene entstehen können, also dass ein fliegender Vogel die Kiste leichter macht. Würden wir das auch machen, wenn es ein Aquarium wäre, in dem ein Seehund auf dem Boden sitzt oder herumschwimmt? Würden wir meinen, das Aquarium würde leichter, weil der Seehund jetzt doch schwimmt? Wenn man jedoch abstrahiert und beispielsweise in Impulserhaltung denkt, gibt es keine Unterschied zwischen Luft und anderen Stoffen, so dass einiges klarer wird.

2. Füll ein Glas mit Wasser und stell es auf die Waage. Jetzt steckst du einen Finger hinein, ohne dass du das Glas berührst, oder auch ein Messer. Zeigt die Waage jetzt mehr an oder nicht? Die Erklärung ist vergleichbar. Sie zeigt mehr an, weil du den Gegenstand in das Wasser gegen den Luftdruck drückst, obwohl du ihm doch eigentlich festhälst.

Dass man die Mondfinsternis überall sieht, liegt daran, dass der Mond das Sonnenlicht zurückwirft und nicht selber leuchtet. Alle die den Mond sehen können, sehen so dasselbe Licht.

Liegt der Mond also im Schatten der Erde (Mondfinsternis) wirft er weniger oder kein Licht zurück und alle sehe auch weniger.

Bei der Sonne ist es umgekehrt. Der Betrachter der Sonnenfinsternis muss im Schatten stehen, den der Mond auf der Erde wirft, wenn er vor der Sonne steht (Sonnenfinsternis) Dieser Schatten ist klein und wandert mit der Erddrehung und der Bewegung des Mondes. Er bedeckt nur einen kleinen Teil der Erdoberfläche. Es kommt hier also darauf an, wo man sich auf der Erdoberfläche befindet.

Eine kleines Modell würde dir helfen:

Sonne ist die Schreibtischlampe, Erde ein Fußball, Monde ein Tennisball.

Halte den Tennisball zwischen Lampe und Fußball und schau dir die Schattengröße auf dem Fußball an.

Jetzt hältst du den Tennisball in den Schatten des Fußballs.

Das ist nicht so einfach. Die 4/3 entehen, wenn man das Volumen über ein Integral löst, welches vom Mittelkreis aus die durch die Radiusveränderung immer kleiner werdenen Kreisflächen bis zum oberen Ende der Kugel aufaddiert.

Dazu brauchst du die Funktion für einen Viertelkreis:

y=sqrt(r²-x²)

Dies ist der Radius des aufzuaddierenden Kreises mit r als Kugelradius.

Jetzt rechnest du

V=2 integral von 0 bis r über pi*y^2 dx

=2 integral von 0 bis r über pi*(r²-x²) dx

und prompt kommt 4/3 pi r³ raus.

Hilft das?

Die Lösungen sind richtig!

Aber wenn du wissen willst, wie der Weg ist, z.B. wenn das Zahlenschloss ein Buchstabenschloss ist, also 27 Möglichkeiten hat:

(Anzahl der Möglichkeiten)^(Anzahl der Stellen)

Passt bei deinem Bespiel, nämlich 10^6=1000000

oder bei eine Buchstabenschloss mit 4 Stellen

27^4=531441

Grüße!