Hi.
Im Recht gibt es oft unklare Situationen bzgl. des Eigentums. Deshalb gibt es die Norm § 1006 BGB https://dejure.org/gesetze/BGB/1006.html). Diese Vermutung kann widerlegt werden.
mein Fahrrad mit meinem Schloss geklaut und verkauft hat.
Da du wohl die Sache im Besitz (natürliche Sachherrschaft) hattest kann man hier auch das Eigentum vermuten. Andere müssten diese Vermutung widerlegen. Das gute in diesem Fall, diese Vermutung gilt nicht gegen dich bzgl. des neuen Besitzers/Käufer, vgl. S. 2.
Die Quittung für die Reparatur ist durchaus ein zulässiger Beweis iSd §§ 415 ff. ZPO. So im Übrigen auch Zeugenaussagen die dein Eigentum belegen. Diese Beweise sind zwar nicht unumstösslich, dennoch muss die Gegenpartei immerhin gleich gute liefern.
Deine Nachbarin hat - sofern es wirklich nicht ihr Eigentum ist - hier einen Diebstahl begangen. Denn selbst wenn das Fahrrad jemandem anders gehört ist es für sie immernoch eine fremde Sache. Die Polizei muss im übrigen Dir die "mögliche" Tat nachweisen. Du musst dich nicht selber entlasten. Sie muss ausschliessen das du nicht doch berechtigter, Besitzer oder Eigentümer bist.