Bulimie und Untergwicht gehören nicht zusammen. Damit wirst du deine Eltern also nicht überzeugen können. Ich denke aber, dass sich die Situation von alleine wieder bessern wird. Zwangsläufig werden sie dir glauben müssen, was sollen sie sonst machen? Wenn sie mit dir zum Arzt wollen, kann der ja letztendlich nur bestätigen, dass du nicht lügst! :-)
Ich kann total nachvollziehen, dass du nicht zum Arzt gehen willst.. Wieso machst du das denn? Hast du gerade eine Diät hinter dir, bei der du dir viel verboten hast oder machst du gerade eine? Versuch am Besten dich ausgewogen zu ernähren. Gönn dir auch mal etwas, aber versuch dich zu zügeln. Wenn du es nicht schaffst, dann kann dir ein Arzt aber auf jeden Fall helfen - auch ohne, dass deine Eltern davon erfahren. Da brauchst du dir keine Sorgen machen. Andererseits - wie kannst du denn geheim halten, dass du soviel isst? Kaufst du dir die Sachen selbst? Dann wäre der erste Weg zur Besserung natürlich, dies gar nicht erst zu tun..
Ich hatte das Problem früher auch! Iss lieber etwas Vernünftiges wenn du von der Schule kommst, anstatt die ganze Zeit nebenbei etwas zu knabbern. Außerdem kann es hilfreich sein, einfach einen Kaugummi zu kauen oder mal einen zuckerfreien Bonbon zu lutschen. Wenn das alles dich nicht glücklich macht, dann probier es wirklich mit Obst/Gemüse nebenbei. :-) Deine Ernährungsumstellung muss ja auch nicht von heute auf morgen erfolgen.