Du redest von Masse-Einheiten aber Coulomb ist eine Einheit für elektrische Ladung. Kann es sein, dass das q ein g ist? Dann müsstest du 56 Mega-Tonnen (56Mio. Tonnen) in Gramm umrechnen.
Ansonsten scheint in Österreich q üblich zu sein für Zentner:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zentner

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Das Problem ist dass bei der ersten Formulierung nichts mehr zufällig ist. Das Intervall ist fest und auch der echte Wert ist ja kein Zufall. Was ist also mit Wahrscheinlichkeit 95% gemeint?
Bei der zweiten Formullierung nimmt man die Grenzen als ein Produkt des Zufalls an. Da macht es Sinn über Wahrscheinlichkeiten zu reden. Mit "stochastisch" ist zufällig gemeint.

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Nicht ganz. Du musst das Ergebnis aus a) mal 0,26 rechnen. Schließlich ist das ja die Strecke die zurückgelegt wird.

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Die Wahrscheinlichkeit das bei einer nicht gesuchten Person der Alarm losgeht ist 3% Es passieren jeden Tag 10.000 Personen die Schleuse. Davon werden 9.990 nicht gesucht. Das heißt es wird bei 9.990*3%= 299,7 als ungefähr 300 Personen fälschlicherweise der Alarm ausgelöst. Für b) rechnest du nun aus wie oft der Alarm korrekt ausgelöst wird. Dann kannst du einfach "Anzahl richtiger Alarme" geteilt durch "Anzahl aller Alarme" ausrechnen um die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu bekommen.

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Ich würde das per Kontraposition machen. Nehme an dass m gerade ist und zeige, dass dann auch m^2+6m+4 gerade ist.

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Für die Surjektivität der zweiten Funktion: Für y gerade, ist y/2 schon in Z enthalten. Das heißt du solltest nicht ein beliebiges Y zulassen, sonder ganz konkret z.B. y=1 überprüfen. Dann funktioniert dein Argument.

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Du kannst ausnutzen dass exp schneller als jede Potenz wächst und dann die folgende Ungleichung ausnutzen: Dann weißt du das für x/n -> ∞ Die Funktionsfolge gegen 0 konvergiert. Das heißt wenn du n groß genug wählst so dass x/n diese Konvergenzbedingung erfüllt dann ist hast du auch die Bedingung für die gleichmäßige Konvergenz.

Alles klar?

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a_n∈B_1(a) Heißt das a_n maximal einen Abstand von 1 zu a hat. Das man ε=1 wählt ist unwichtig für den Beweis du kannst auch  ε=2 oder  ε=π nehmen. Das geht genauso.

Die Idee vom Beweis ist, dass wenn die Folge konvergiert müssen alle bis auf endlich viele Glieder "nah" am Grenzwert sein. Diese Glieder können dann schon mal nicht beliebig groß sein. Sie sind ja quasi an den Grenzwert gefesselt. Die übrigen endlich vielen Glieder können natürlich auch nicht unendlich groß sein (Es muss dort ein größtes Glied geben und alle anderen sind dann kleiner)

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Mein erster Gedanke war hier: Wann ist die Bedingung x²≥3-1/n am schwächsten. Sprich: Welches n ist das "beste"?
Glücklicherweise hängt das nicht von x ab, denn für n=1 ist die rechte Seite am kleinsten. Das heißt eigentliche besteht die Menge aus x∈R so dass x²≥2 ist. Und davon das Infimum zu finden ist schon deutlich leichter.
Alles klar?

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Folgende Beobachtung gilt: Für x=1/(2π*n) ist cos(1/x)=1 und für x=1/(2π*n+π/2) ist cos(1/x)=0. Solche x Werte gibt es in jedem Bereich um Null für ausreichen große n.

Weißt du nun wie du das weiter formalisieren kannst?

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  1. Ja für ein festes n sind die Intervalle gleich. Das heißt mit den letzten beiden markierten Intervalle sind das gleiche gemeint.
  2. Das folgt aus dem was zwischen den beiden Markierungen steht und daraus das an kleiner als s ist:
  3. Dies heißt anschaulich, dass nicht mehr genug Platz im Intervall ist: Da die Intervalle immer kleiner werden gibt es genau einen Wert der in allen liegt. Deshalb muss x entweder größer als bn oder kleiner als an sein.
  4. Schau dir mal an, wie das Intervall konstruiert wird: Zu jedem Zeitpunkt ist bn eine obere Schranke von A

Alles klar?

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