Wie du unten Kommentiert hast, es wäre ncoh ein Hochpunkt und ein Tiefpunkt gegeben:
Ich rechne aufgrund der einfachheit gleich ein exemplarisches Beispiel:
H(0/1) T(pi/-1)
f(x) = a sin(b (x-c)) + d
f ' (x) = a b cos(b (x-c))
Mit den Angaben erhalte ich:
f(0) = 1 weil H(0/1) ein Punkt der Funktion ist
f(pi) = -1 weil T(pi/-1) eein Punkt der Funktion ist
f ' (0) = 0 weil H eine Extremstelle ist
f ' (pi) = 0 weil T eine Extremstelle ist
Daraus erhalte ich folgende Gleichungen:
G1: 1 = a sin(-bc) +d
G2: -1 = a sin(bpi - bc) + d
G3: 0 = a b cos(-bc)
G4: 0 = a b cos(bpi - bc)
G3&G4 erzeugen 3 Fälle:
(durch Produkt-Null-Satz)
F1: a=0 =>
G1->d=1
G2: -2 = 0 => f.A. also nciht möglich
F2: b=0 =>
G2: d=-1
G1: d=1 f.A. also nciht möglich
F3: cos(-bc) = 0 & cos(bpi-bc)=0 => [Bem: acos(0) = pi/2 oder -pi/2]
-bc = pi/2 & bpi-bc = -pi/2 (ich nehm da jetzt nur noch den Fall der was bringt)
Durch subtrahieren erhält man:
bpi = pi => b=1
Aus den 2 Gleichungen bei F3 kommt dann c=-pi/2 (aber auch c=pi/2)
Dann bleibt für G1: 1 = a + d
G2: -1 = -a + d
durch addieren erhalte ich: 0 = d und dann folgt a=1
Somit ist die gesuchte Funktion f(x) = 1 sin(1(x+p/2)) + 0 = sin(x+p/2)
Wenn man c=pi/2 nimmt, kommt für a = -1 raus
Also ist f(x) = -sin(x-p/2)
Aber welche ist in dem FAll egal weil löst man bei Gleichungen anch den Summensätzen auf so erhält man bei beidem f(x) = cos(x)
Und so irgendiwe sollte eine lösung für alle WErte geben, ich wollte es nur nciht allgemein rechnen da sonst die Fallunterscheidungen explodieren
LG
WEnn der hoch und Tiefpunkt anders liegt