Risse in Fliesen oder gar Ablösen vom Untergrund passiert immer dann, wenn Zwängungen auftreten, die von den nun mal ziemlich steifen Fliesen nicht aufgenommen werden können (ein Teppichboden an gleicher Stelle könnte das durch seine Dehnbarkeit ausgleichen).
Der entscheidende Satz ist "Wir wohnen in einem alten Fachwerkhaus" - das heißt ja zwangsläufig Holzbalkendecken mit Dielung, evtl. mit neuem Fußbodenaufbau mit schwimmendem Estrich, wahrscheinlicher ist aber ein Untergrund von Spanplatten oder Trockenestrich unter den Fliesen.
Wenn nun die gesamte Holzkonstruktion durch Temperatur- und Feuchteänderungen arbeitet (passiert automatisch z. B. durch Wechsel der Jahreszeiten mit trockener Luft im Winter), können die Fliesen die entstehenden Längenänderungen nicht ausgleichen und reißen bzw. lösen sich vom Untergrund ab.
Das läßt sich nur vermeiden, wenn die Fliesen auf einem ähnlich steifen Untergrund verklebt werden, also entweder ein "richtiger" Estrich oder ein biegesteifes Plattenmaterial, wobei dann die Klebeschicht unter den Fliesen zusätzlich vollflächig mit einem Gewebe bewehrt werden sollte, sonst reißen die Fliesen entlang der Plattenfugen. Dieser steife Untergrund muss dann wiederum mit Bewegungsfugen bzw. Gleitlagern von der weniger steifen Holzkonstruktion entkoppelt werden.
Durch normale Möbel können die Schäden nicht enstanden sein, denn ohne entsprechende Warnung kann man als Mieter von einer normalen Wohnnutzung ausgehen, und dort besagt die DIN z. B. daß mit einer Belastung von 2 kN/m² gerechnet werden muss, und das sind immerhin 200 kg - auf JEDEM Quadratmeter der Wohnung.
Einzelne Punktlasten (= Schrankfüße) sind kritischer als flächige Lasten, aber auch hier sieht die DIN ausreichend hohe Lastannahmen vor - die überschreitet man höchstens mit einem Konzertflügel auf drei kleinen Rollen.
Das Verschulden liegt also am ehesten beim Vermieter/Eigentümer, der vielleicht nicht das Geld für einen tragfähigen Unterbau für die Fliesen aufbringen wollte (oder es einfach nicht besser wußte). Den Fliesenleger trifft höchstens insofern eine Mitschuld, als er zu einer "Bedenkenanzeige" verpflichtet ist, wenn er erkennen kann, daß die vorgesehene Ausführung fachlich nicht richtig ist und somit Schäden zu erwarten sind (z. B. Fliesen direkt auf Holzdielung verlegen).