Das ist ne klare Aufgabe für Polynomdivision.
Aber wenn ihr die nicht als Möglichkeit habt, wundert mich das ein wenig.
Bei der Polynomdivision brauchst du als erstes eine Nullstelle die du durch Probieren herausbekommst. Heißt du setzt deine Funktion erstmal 0 und setzt dann eine Zahl so in die Formel für x rein, dass auch wirklich 0 rauskommt.
Dann kommt normale Division.
Eine Nullstelle für deine Aufgabe wäre z.B. -2
Dann müsste das ganze so aussehen
(x^4+2x^3+2x²-8x-8) : (x-2)
Und dann dividierst du halt einfach.
Aus ^4 wird dann logischerweise ^3 ^3 => ²
² = x