Es kann, ABER ES DARF grundsätzlich keine Probleme geben. Niemand darf aufgrund seines Aussehens, seiner Herkunft etc. diskriminiert werden. Hierzu zählen natürlich auch Narben. Anders sieht es aus, wenn der Polizeiarzt belegen kann, dass du dadurch so stark beeinträchtigt bist und den Polizeidienst nicht ausführen kannst. Davon gehe ich jetzt mal nicht aus.
Auch wenn die Narbe quer durch dein Gesicht laufen würde und lediglich optische "beeinträchtigt", dürfte sich das nicht nachteilig auswirken. Das würde eindeutig gegen Verfassungsrechte verstoßen.