Wer eine Wohnung unrenoviert übernimmt, muss bei Auszug nicht renovieren.
Die Vereinbarung über das Streichen zwischen dir und dem Vormieter ist im Verhältnis zum Vermieter ohnehin unwirksam.
Das heißt, will der Vermieter, dass ihr bei Auszug streicht, muss er dafür sorgen, dass ihr in eine neu gestrichen Wohnung einzieht. Ob das noch der Vormieter macht oder der Vermieter und das ggf. von der Kaution des Vormieters liquidiert, ist nicht euer Problem.
Tatsächlich problematisch ist aber der Vertrag über die Möbel. Man könnte nämlich der Ansicht sein, dass das nicht streichen müssen im Kaufpreis eingepreist war. Der Vormieter könnte dann vom Vertrag zurückzutreten.