Ich habe die beiden linearen Funktionen

f: IR->IR mit f(x) = ax+b     , mit a ungleich 1

g: IR->IR mit g(x) = cx +d   , mit c ungleich 1 und a, b, c, d Element IR

Jetzt soll ich zeigen, dass genau dann, wenn die beiden Graphen von g und f sich auf der ersten Winkelhalbierenden x=y schneiden, f°g = g°f ist.

Meine erste Überlegung ist es, dass ich f(x) mit g(x) gleichsetzte:

f(x) = g(x)

=> ax+b = cx + d

Aber jetzt steh ich irgendwie auf dem Schlauch? Ist dieser Ansatz so richtig, oder habe ich etwas nicht bedacht?

Hallo!

Ich soll zeigen, dass die Verkettung zweier linearer Funktionen wieder eine lineare Funktion ergibt. Leider bin ich kein Profi im Beweisen. Ich hab bisher:

Sei f: IR -> IR mit f(x) = ax+b und g: IR -> IR mit g(x) cx+d, mit a,b,c,d Element IR.

Die Verkettung f°g = a (cx+d)+b => acx+ad+b

und die Verkettung g°f = c(ax+b)+d => acx + cb +d

sind lineare Funktionen, bei denen sich die Steigungen der Geraden mulitpliziert haben.

=> Behauptung.

Ist das so ausreichend oder habe ich etwas nicht beachtet???

Hallo! Ich hab die Aufgabe zu beweisen, dass die lineare Funktion f: IR->iR mit f(x)=7x-4 injektiv und surjektiv ist. 

Das hab ich hinbekommen und ist nicht meine Frage. Mein Frage ist, was ändert sich, wenn es ich es bei f: IN -> IN für die gleiche Funktion beweisen soll?

Ist es dann immer noch injektiv und surjektiv? Und wenn, wie beweise, bzw. widerlege ich das?

Hallo,

ich hab ein kleines Problem mit der Funktion f(x)=-(x+1)^2, wozu ich die Umkehrfunktionen bilden soll, jeweils mit eingeschränktem Definitions- und Wertebereich.

Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte!