Was meinst Du mit "ab GbR" .... in dem Moment, in dem Du ein Gewerbe anmeldest - und keine abweichende Gesellschaftsform wählst - bist Du eine GbR.
Das ist falsch. In dem Moment, in dem er ein Gewerbe anmeldet und keine bestimmte Gesellschaftsform wählt ist er Einzelunternehmer - keine GbR.
Für eine GbR müssten sich mindestens zwei Gesellschafter zusammenfinden, die Gründung erfolgt durch einen formfreien Gesellschaftsvertrag.
Jetzt zur eigentlichen Frage:
Du musst selbstverständlich jetzt bereits darauf achten, ob dieser Name nicht bereits irgendwo verwendet wird und in diesem Zuge Verwechslungsgefahr besteht.
Er darf auch nicht Verwirrend sein, Namen wie "Institut", "Zentrum", etc. sind oftmals nicht zulässig.
Auch können Firmen gleichermaßen Wortmarken sein, auch das solltest du prüfen.