Hallo missedname,
die Frage hat zwei Komponenten: 1. Was ist die Rechtslage 2. Wie regelt Youtube das.
1. Rechtslage
Die Verwendung von Musik in Videos ohne eine ausdrückliche Erlaubnis ist grundsätzlich rechtswidrig. Begründung: Urheberrecht. Schau dir mal das Video an (geht nur 2 Minuten)
https://youtube.com/watch?v=IVWz5Tb5OeI
Wenn du nun über die Musik sprichst, darfst du es allerdings ausnahmsweise doch. Das ist dann durch das "Zitatrecht" nach §51 gedeckt. Wie ich aber schon im Video erklärt habe, ist das im Einzelfall äußerst schwierig zu verstehen.
Du darfst nämlich nur so viel von dem jeweiligen Song verwenden, wie "zum Zitatzweck nötig". Sprich: Wenn du sagst. "Und diese Strophe des Songs ist besonders tiefsinnig" darfst du dazu auch nur diese Strophe einblenden.
Wenn du einen Song das ganze Video lang als Hintergrund-Musik verwendest und nur ab und zu etwas dazu sagst, wird das sicher nicht durch das Zitatrecht gedeckt sein.
2. Praxis
De Facto wird die überwiegende Mehrheit der Urheberrechtsverletzungen bei Youtube nicht verfolgt. Abmahnungen sind eine Seltenheit. http://www.zdf.de/ZDFmediathek/beitrag/video/2504652/Videos-mit-Chartmusik-ins-Netz (aber eben nicht völlig ausgeschlossen)
Worüber du dir Sorgen machen solltest, ist die Youtube-Content-ID. Das ist eine automatisierte Software, die schon beim Upload alle Videos auf Youtube auf Urheberrechtsverletzungen überprüft. Nachschauen, ob der Song, den du verwenden möchtst, von der Content-Id gesperrt oder frem-monetarisiert wird wird, kannst du hier: https://www.youtube.com/ music_policies
Ich bitte aber zu beachten, dass dort eben nur steht, ob die Youtube-Content-ID die Musik sperren wird. Das bedeutet nicht, dass die Verwendung der Musik ohne Erlaubnis nicht rechtswidrig wäre.
Wenn du wirklich nur kurze Schnipsel der Musik verwendest, um deine Aussagen zu belegen, und die Youtube-Content-ID trotzdem deine Videos sperrt, kannst du den Copyright-Claim anfechten und in die Meldung schreiben: "Das sind legale Zitate nach §51 UrhG" und sie wären in den USA auch von "Fair use" gedeckt.