Die umgangssprachliche fristlose Kündigung ist eine so genannte außerordentliche Kündigung, bei der du also die Fristen nicht beachten musst.
Es gilt also zu prüfen, ob ein Erfüllungsgrund vorliegt - und das tut es. Ausstehende Gehaltszahlungen rechtfertigen eine außerordentliche Kündigung durch den AN.
Du musst die Frist also nicht abwarten, aber dem AG ordentlich (per Brief, Einschreiben) mitteilen, dass du wegen ausstehender Lohnzahlungen für die Monate XYZ eine außerordentliche Kündigung zum XX.04.2021 aussprichst.
Ferner solltest du dir unbedingt einen Anwalt nehmen, um deine Lohnansprüche geltend zu machen und dem FA zu vermitteln, dass du unverschuldet zahlungsunfähig bist (wegen der ausbleibenden Zahlungen des AG). Du bittest um Stundung, die anfallenden Zinsen lässt du über den RA vom AG erstatten.
Falls du kein Geld für einen RA hast, so kannst du dir einen Beratungsschein holen, die Kosten werden dann übernommen. Gute Kanzleien haben die Unterlagen da, sodass du - wenn du das am Telefon ansprichst - alles bei einem Termin beim Anwalt machen kannst.
Lass dir den Scheiß nicht bieten. Du hast viel gearbeitet, dir steht dein Geld zu!
Keine Rechtsberatung, nur meine Meinung