Viele Antworten hier verwechseln leider Sachbeschädigung mit Vandalismus. Vandalismus bezeichnet das Zerstören eines Gegenstandes nur Aufgrund der Zerstörung Willen. Sachbeschädigung hingegen ist ein Vergehen, das in DE im StGB unter §303 zu finden ist.
Wenn ein "Künstler" eine Handlung begeht, die alle Voraussetzungen einer Sachbeschädigung erfüllt, dabei jedoch die Intention hat, ein Kunstwerk zu schaffen, liegt kein Vandalismus vor.
Die Entscheidung was nun Kunst ist und was nicht, liegt schlussendlich bei der Gesellschaft und beim einzelnen Betrachter. Wenn Berlin Kidz Fahrräder zerstören und an öffentlichen Plätzen aufhängen, dann kommt das der Grenze zwischen Vandalismus und Street Art meiner Meinung nach recht nah.https://www.youtube.com/watch?v=l06oEise7Sg

(BERLIN KIDZ FXCK THE SYSTEM - FLYING BIKES)

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In einem Studium der Mathematik wird alles von Grund auf neu aufgebaut. Die Schulmathematik aufzufrischen/ nachzuholen ist nicht notwendig, da sich diese quasi nur auf reines Rechnen beschränkt, während es im Studium um das Beweisen geht.
Wenn du dich auf das Studium und das was dich thematisch zu Anfang erwartet, vorbereiten möchtest, empfehle ich dir, dich mit Büchern über Lineare Algebra 1 und Analysis 1 für Mathematiker zu beschäftigen.

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Was du suchst nennt sich im Englischen eine "Chess Engine". Eine Engine bewertet die Stellung, die gerade auf dem Brett ist und schlägt die nach ihrem Ermessen besten Züge vor.
Engines gibt es viele verschiedene, die hier aufgelisteten sind alle sehr gut und für eure Zwecke ist es völlig egal, welche ihr nutzt:https://de.wikipedia.org/wiki/Schachprogramm#Elo-Zahlen

Stockfish zB ist eine sehr bekannte Engine, auf deren Website gibt es auch einen gratis Mac-Download, das könnt ihr euch mal anschauen:
https://stockfishchess.org/mac/

Wenn ihr euch nichts installieren wollt, könnt ihr eure Stellung auch auf einem Online-Analysebrett eingeben, dort schaut dann ebenfalls eine Engine auf die Stellung. Möglich ist das beispielsweise bei lichess:
https://lichess.org/analysis

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Grenzrate der Substitution stimmt, für die Bestimmung der optimalen Inputstruktur musst du mit Produktionsfunktion und Isokostengerade den Lagrange-Ansatz benutzen.
Durch die Isokostengerade sind die relativen Preise gegeben. Wenn du 1000K benutzt, kannst du nurnoch 0L benutzen, wenn du 0K benutzt kannst du 333,33..L benutzen.
Lagrange sollte eigentlich bekannt sein wenn du diese Aufgabe lösen musst, ansonsten nochmal in deine Aufzeichnungen/ Lehrbuch schauen oder googlen, ist wirklich eine Standardaufgabe, die oft genug vorgerechnet wurde.

Das wäre bspw. eine Seite, auf der das Schritt für Schritt erklärt wird
https://blog.studyflix.de/der-lagrange-ansatz/

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Die Frage ist aus dem Stehgreif nicht so leicht zu beantworten. Strafbar wäre das ganze, wenn die Tatbestandsmerkmale des § 303 II StGB erfüllt wären.

(2) Ebenso wird bestraft, wer unbefugt das Erscheinungsbild einer
fremden Sache nicht nur unerheblich und nicht nur vorübergehend
verändert.

Grundsätzlich könnte man in Betracht ziehen, wie du schon richtig erkannt hast, dass die Tatbestandsmerkmale erfüllt worden sind, es kann also definitiv zu einer Anzeige kommen, ob es dann aber auch zu einer Verurteilung kommt ist strittig.

Zu diesem Thema lässt sich ein bisschen was unter dem Begriff "Reverse-Graffiti" finden, dieser Artikel und die dort verlinkten Kommentare verschiedener Anwälte geben einen ganz guten Überblick
http://kultur-und-kunstgeschichte.de/erste-anzeigen-gegen-reverse-graffiti-koeln-hintergruende/

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Die erste Frage, die sich stellt, ist ob der Hellseher durch seine Fähigkeit die Zukunft beeinflussen kann.

Wenn der Hellseher durch seine Fähigkeit für jeden ihm möglichen Zug im Verlauf des Spieles sehen kann, wie das Spiel gegen seinen Gegner ausgehen wird, dann kann er so immer den besten Zug ziehen und sollte gewinnen, mindestens aber ein Remis erreichen (wenn man davon ausgeht, dass Schach bei perfektem Spiel beider Spieler Remis ausgeht).

Die zweite Frage ist, wie genau das Hellsehen funktioniert. Weiß der Hellseher nur, wie das Spiel ausgehen wird, oder kennt er alle möglichen Varianten des Spiels?

Im ersten Fall ist die Fähigkeit des Gedankenlesers nutzlos, da die Gedanken des Hellsehers keine konkreten Spielabläufe beinhalten, sondern nur den Ausgang des Spieles, daher wird es ihm wahrscheinlich nicht möglich sein, immer die beste Antwort zu finden.
Im zweiten Fall weiß der Gedankenleser jedoch immer, welche die beste Antwort auf die Züge des Hellsehers ist, somit werden sie eine perfekte Partie spielen. Ob in dieser der Weiß-Spieler gewinnt oder die Partie Remis endet ist, in unserer Welt, nicht bekannt.

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Ich denke, der Trick wird sein, die Klammern bei mindestens einer der zweistelligen Zahlen so zu setzen, dass 1(5) = 1*5 = 5 oder 1(2) = 1*2 = 2 herauskommt.

Um als Ergebnis 0 zu bekommen, kann man die Klammern wie folgt setzen:
{[1(5)-3]×1(2)}-8/2 = 0

Runde Klammern auflösen: {[5-3] *2} - 8/2
Eckige Klammern auflösen: {2*2} - 8/2
Geschwungene Klammern auflösen: 4-4 = 0

Eine Klammerung  bei der als Ergebnis 1 herauskommt, konnte ich nach längerer Überlegung allerdings leider nicht finden, ich bin mir auch nicht zu 100% sicher dass man die Aufgabe überhaupt lösen kann, aber ich hoffe mein Denkanstoß hilft dir weiter.

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Ich setze immer 1€ auf eine Farbe die zuvor schon 2x nicht kam

Warum tust du das? Das Ergebnis beim nächsten Spiel ist komplett unabhängig von den Vorhergehenden, das ist sehr wichtig zu verstehen und zu verinnerlichen.

Bei einem Spiel sollte man sich den Erwartungswert, also den möglichen Gewinn multipliziert mit der Gewinnwahrscheinlichkeit anschauen, wenn dieser größer ist als dein Einsatz, dann wird dir das Spiel dauerhaft Gewinn bringen, wenn er negativ ist, dann verlierst du langfristig gesehen. Ich gehe jetzt mal davon aus, dass du französisches Roulette spielst, also mit nur einer Null.
Du spielst nun also ein Spiel und setzt 1€ auf rot oder schwarz. Völlig egal was vorher geschehen ist und worauf du gesetzt hast, deine Chance 2€ zu gewinnen beträgt 18/37. Dein zu erartender Gewinn ist also 2€*18/37 = 0,973€ < 1€

Allein das zeigt schon sehr simpel, dass du beim Roulette auf rot oder schwarz, wenn du nur lange genug spielst, Bankrott gehst. Schauen wir uns trotzdem einmal deine Strategie an.

Angenommen deine Strategie würde nur zwei Stufen haben, also wenn du bei einem Euro verlierst, setzt du 2€. Dann ist dein erwarteter Gewinn 2€*18/37 +4€*18/37 = 2,919€ < 3€ .Du hast durch diesen Schritt deine Verlustchance zwar gesenkt, hast dies aber mit einem höheren Einsatz bei gleichbleibendem Gewinn bezahlt.

Analog ist bei der von dir gespielten Strategie der erwartete Gewinn 2€*18/37 + 4€*18/37 + ... +512€*18/37 =497,189€ < 511€. Bei zwar einer sehr geringen Verlustwahrscheinlichkeit, aber eben auch einem sehr kleinen Gewinn, 1€ bei 511€ Einsatz.

Und natürlich hast du schon was gewonnen. Die Verlustchance ist ja auch total klein. Aber da beim Online-Casino sehr viele Leute vor den Roulette-Tischen hocken, muss sich das Casino keine Sorgen machen, dass bei einem nach dem anderen die äußerst unwahrscheinliche Verlustsituation eintritt. Vielleicht gewinnst du auch noch 200€, 300€ oder 1000€, wenn es dir Spaß macht und du das Geld verlieren kannst, ohne in finanzielle Not zu geraten, wünsche ich dir viel Glück. Allerdings ist es keine Möglichkeit, auf lange Sicht gesehen Geld zu verdienen.

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