Vergleiche mal die Bedingungen verschiedener Direktbanken. Die Gebühren dort unterscheiden sich natürlich und es hängt davon ab, was Dir wichtig ist: z.B. viele verschiedene Handelsplätze, auch im Ausland handeln wollen, Depotgebühren usw.
Wenn Du damit jetzt anfangen willst, kannst Du auch einfach eine der etablierten Banken nehmen: ConsorsBank, ING DiBa, Comdirect z.B. Das kostet dann ein wenig, aber Du hast auch eine gute telefonische Erreichbarkeit, wenn Du mal etwas wissen willst. Wenn Du jung bist, dann kannst Du auch nach speziellen (besseren) Angeboten dort für junge Leute schauen.