1 Frage:
Ich habt am 29.06 gekündigt, dann wird diese am 01. des nächsten Monats wirksam, also am 01.07. und habt eine Kündigungsfrist von 3 Monaten. Also muss Ende September die Wohnung frei werden, damit am 01.10 dann die neue Partei einziehen kann.
Außer ihr findet jemanden, der schon früher einziehen möchte.
2 Frage
Ihr dürft jederzeit ausziehen, das hat aber recht wenig mit dem Mietvertrag zu tun. Hier verweise ich auf meine Antwort auf Frage 1. Die Vermieterin hat noch das Recht auf 3 Monatsmieten und das Recht darauf dass sie sich in diesen drei Monaten einen neuen Mieter suchen kann. Ob sie einen findet oder nicht, ist aber nicht euer Problem.
Die Vermieterin ist auch nicht verpflichtet euch Anmeldeformulare für Interessenten zuzuschicken.
Mein Tipp währe einfach selbst vielleicht nach einem neuen "ordentlichen" Mieter zu suchen und dann dem Vermieter vielleicht vorschlagen diesen zu nehmen. Der wird euch dann sicher gerne entgegenkommen, zumal so eine Mietersuche echt nerven kann!!! =D
lg