Theoretisch wenn es nicht neu sein muss und du evtl. Wem kennst der die was gutes zusammen bauen kann, dann guck bei Ebay Kleinanzeigen mal rein. Soweit mir bekannt, muss man dafür nicht volljährig sein, jedoch lasse ich mich gerne eines besseren belehren.
Konsole ist meiner Meinung nach nur ein nettes Gimmick wenn man dazu Lust hat. Ansonsten rate ich lieber zu PC. Allein schon weil du nur für Internet bezahlen musst bzw. Über die eltern, sonst aber überalle soweit ohne Abo zocken kannst. Ich kann dir sagen das ich einen PC und eine PS4 habe und lieber auf PC zocke. Allein die Vielfalt die eine Konsole nicht bieten kann. Allein das aufrüsten ist am PC Schneller und einfacher getan als für Konsole wo es eher sehr bedingt geht und eher ins sehr komplizierte geht.
Für 600€ kannst du gebraucht bei ebaykleinanzeigen schon einen ziemlich geeigneten Gaming PC zusammenbauen. Allerdings empfehle ich dir das du dir dringend wem mit Ahnung dafür suchst. Gerade beim zusammenbau wenn du es nicht selber kannst.
Aber so zb. Ein X99 Taichi mit CPU und teils mit RAM, bekommst du schon um die 200€, dazu ne GTX 1070 oder sowas in diesem Dreh, kannst du auch gern mal ab 150€ aufwärts bekommen. Bleibt der Rest also noch für Gehäuse, Netzteil und Festplatte übrig. Und wenn du für den Anfang eher die sparschiene fährst und auch mal was älteres nutzen willst was aber auch was drauf hat, dann schau dir preislich gesehen ne GTX 970 oder 980 und darauf i7 7700 oder in der Preisklasse was an. Es kommt aber auch etwas drauf an, was du am PC zocken willst. Weil mit der GT oder GTS brauchst du ehrlich gesagt nicht mal dran denken. Was AMD angeht, so schau das du günstig nen Ryzen 5 mit Board und am besten noch arbeitsspeicher bekommst. Aber für 250€ solltest du da recht weit kommen mit. Dazu ne anständige Grafikkarte und Netzteil sowie Festplatte und die Sache ist geritzt.
Weil für Fortnite oder minecraft oder dergleichen wirst du keine RTX 3090 brauchen und auch keinen i9 10900K und auch keine 32 GB RAM. Da reicht ein System bestehend aus 8 bis 16 GB RAM und ner GTX 970 und i5 oder i7 oder Ryzen aus und ist bezahlbar.
Bei Konsole hast du eher das Problem, das du dir die Konsole holen musst, die spiele und den Controller. Ggf. Noch einen fernsehr. Je nachdem was man da so hat. Und dazu wenn du mit Kumpel spielen willst, brauchst du noch zb. Bei playstation das PS Plus oder bei Xbox soll es wohl ähnlich oder gleich sein. Daher ist Konsole eher ein nettes Gimmick gegenüber zum PC den du nach Belieben aufrüsten und verändern kannst bis es passt und es ist meist günstiger. Zumal du PS und Xbox Controller auch am PC nutzen kannst.