Hi, dir ist bei der Umformung ein Fehler unterlaufen, e^(ln(1+x)/ln(2)) ist nicht dasselbe wie e^(ln((1+x)/2)) weshalb sich da e und ln nicht wegkürzen. Schau dir nochmal die Gesetze des Logarithmus und überlege, wie man ln(a)/ln(b) noch schreiben kann.
Zur Kontrolle kannst du die Funktionen dann einfach hintereinander ausführen. Eine Umkehrfunktion zu haben bedeutet doch, dass f^-1(f(x)) = x und/oder f(f^-1(x)) = x.